Sannolikhet

Hej.

I en minecraft värld genereras följande struktur:
Det är lådliknande objekt som antingen kan ha ett öga på sig eller ej(alla 12 lådor har ögon på sig på bilden)
(Här kommer en bild på en sådan "låda" utan ett öga)

När en sådan struktur genereras är sannolikheterna för att x antal lådor redan ska ha ett öga i sig följande:

På wiki hemsidan för minecraft står följande information:

GENERATION:
Each individual block(låda) has a 10% chance of containing an eye. This means that there is a one in a trillion chance for all 12 blocks to contain an eye. The block has the highest probability of generating containing only one eye(37.7% chance), with chances dropping to 28.2% for zero, 23.0% for two, 8.52% for three, 2.53% for four, or a total of 0.433% for five or more.

Min fundering är nu om man på något sätt kan ställa upp en formel för att kunna beräkna sannolikheten för att en värld ska generera en struktur med x antal ögon där $0 \leq x \leq 12, x \in ℤ$

Jag försökte genom att ta antal sökta kombinationer dividerat med totala antal kombinationer. Tacksam för hjälp! :)

Binominalsatsen.

Smaragdalena skrev:
Binominalsatsen.

Förklara- hur du menar

Med hjälp av binominalsatsen kan du få fram koefficienterna för alla termer i utvecklingen av (0,1a+0,9b)¹² där a är utfallet att det skall bli ett öga och b utfallet att det inte blir ett öga. Du får alltså en term för 12 ögon, en för 11 ögon och så vidare.

Smaragdalena skrev:
Med hjälp av binominalsatsen kan du få fram koefficienterna för alla termer i utvecklingen av (0,1a+0,9b)¹² där a är utfallet att det skall bli ett öga och b utfallet att det inte blir ett öga. Du får alltså en term för 12 ögon, en för 11 ögon och så vidare.

Så om jag vill veta sannolikheten för 4 ögon ska jag alltså göra på följande sätt: ${(0, 1 \cdot 4 + 0, 9 \cdot 8)}^{12}$ (stämmer ej)
Förstår inte hur jag ska använda detta.

4 ögon med vardera sannolikhet p och (12 - 4) ickeögon med vardera sannolikhet (1 - p) ska placeras ut på 12 sidor.

Är du med på att ögonen kan placeras ut på (12 över 4) sätt? (Ickeögonen k placeras ut på (12 över 8) sätt, men det kommer med automatiskt.)

Sannolikheten för 4 ögon blir då

$P(x = 4)= \binom{12}{4}p^4(1-p)^8$

där p = 0.1.

Du har läst Ma5, eller hur? Där läste man om permutationer och kombinationer, eller hur? Det är kombinationer vi behöver här.

Du kan få exakt 4 ögon på $(\begin{matrix} 12 \\ 4 \end{matrix})$ olika sätt, d v s $\frac{12!}{4=8!}=495$ olika sätt. Sannolikheten att få ögon på t ex de fyra första lådorna är 0,1⁴*0,9⁸. Multiplicera detta med antalet sätt man kan välja ut de fyra lådorna som har ögon, så får du svaret i tabellen.

Som du märker skulle det underlätta om du lägger tråden på "din" mattenivå istället för på allmänna diskussioner.

Smaragdalena skrev:
Du har läst Ma5, eller hur? Där läste man om permutationer och kombinationer, eller hur? Det är kombinationer vi behöver här.
Du kan få exakt 4 ögon på $(\begin{matrix} 12 \\ 4 \end{matrix})$ olika sätt, d v s $\frac{12!}{4=8!}=495$ olika sätt. Sannolikheten att få ögon på t ex de fyra första lådorna är 0,1⁴*0,9⁸. Multiplicera detta med antalet sätt man kan välja ut de fyra lådorna som har ögon, så får du svaret i tabellen.
Som du märker skulle det underlätta om du lägger tråden på "din" mattenivå istället för på allmänna diskussioner.

Detta är en perfekt tråd för att ställa sådana frågor på då svårighetsgrad/nivå är helt irrelevant här.

Tack.

Svara

Visa senaste svar