Sannolikhet
Hej, Jag behöver hjälp med en fråga.
Fråga lyder:
Antag att du har 2 stycken röda kulor och 3 blåa kulor. Alla 5 kulorna läggs slumpmässigt i en rad. Kalla de röda kulorna för A och B samt de tre blåa kulorna för C,D och E. För de gynnsamma utfallen kan antingen A vara först och B sist, eller tvärtom. För var och en av de två varianterna kan de 3 blåa kulorna, C,D och E, läggas på ett antal sätt. Hur många då?
Jag tänkte såhär:
CDE, DEC,ECD,CED,DCE,EDC
Alltså 6 olika sätt men är det rätt eller har jag tänkt helt fel?
Du har tänkt rätt. Bra jobbat!
Jag tycker också att du tänkt rätt. Men jag tolkar frågan som att även A och B ska tas med i utfallen, även om det är lite otydligt formulerat. Annars har ju kulorna A och B ingen mening alls i problemet.
A och B kan läggas på två sätt: A först och B sist eller tvärtom. Hur många gynnsamma utfall kan det bli det om man tar med A och B?
Men liksom nu när jag vet hur många sätt de blåa kulorna kan hamna. Hur ska jag ta reda på hur många de gynnsamma utfallen är, alltså sådana utfall där de röda kulorna hamnar på ytterplatserna.
OK. Då är jag med :)
Det finns 2 gynnsamma utfall av de röda kulorna: A först och B sist. Eller B först och A sist.
Och det finns 6 gynnsamma utfall av de blå kulorna CDE, de som du räknade upp.
Hur många gynnsamma utfall finns det totalt då? Vad tror du?
Man kan lägga ut kulorna på 120 olika sätt?
Hur ska jag då ta reda på hur stor sannolikheten att 2 blåa kulor hamnar ytterst?
Det finns 2 gynnsamma utfall av de röda kulorna: A först och B sist. Eller B först och A sist.
Och det finns 6 gynnsamma utfall av de blå kulorna CDE, de som du räknade upp.
Antalet gynnsamma fall, om man tar hänsyn till både röda och blå kulor blir 2 * 6 = 12 stycken.
Totalt antal sätt att lägga kulorna blir 120, när man räknar varje kula för sig (5*4*3*2*1).
Vill man beräkna sannolikheter för olika utfall av röda och blåa kulor, så kan man göra ett träddiagram.
Tack!!
Sten skrev:Det finns 2 gynnsamma utfall av de röda kulorna: A först och B sist. Eller B först och A sist.
Och det finns 6 gynnsamma utfall av de blå kulorna CDE, de som du räknade upp.
Antalet gynnsamma fall, om man tar hänsyn till både röda och blå kulor blir 2 * 6 = 12 stycken.
Totalt antal sätt att lägga kulorna blir 120, när man räknar varje kula för sig (5*4*3*2*1).
Vill man beräkna sannolikheter för olika utfall av röda och blåa kulor, så kan man göra ett träddiagram.
Kan du förklara hur du får 120 sätt att lägga kulorna på. För mig om jag skulle räkna de totala kombinationerna så blir det totalt 20 kombinationer. Jag försöker också förstå denna uppgift.
Sten skrev:Det finns 2 gynnsamma utfall av de röda kulorna: A först och B sist. Eller B först och A sist.
Och det finns 6 gynnsamma utfall av de blå kulorna CDE, de som du räknade upp.
Antalet gynnsamma fall, om man tar hänsyn till både röda och blå kulor blir 2 * 6 = 12 stycken.
Totalt antal sätt att lägga kulorna blir 120, när man räknar varje kula för sig (5*4*3*2*1).
Vill man beräkna sannolikheter för olika utfall av röda och blåa kulor, så kan man göra ett träddiagram.
Och vad betyder gynnsamma fall?
Kan du förklara hur du får 120 sätt att lägga kulorna på. För mig om jag skulle räkna de totala kombinationerna så blir det totalt 20 kombinationer. Jag försöker också förstå denna uppgift.
Den första kulan kan man lägga på 5 olika platser. Den andra kulan kan man lägga på 4 olika platser. Den tredje kulan kan man lägga på 3 olika platser. Den fjärde kulan kan man lägga på 2 olika platser. Sen sista kulan kan man bara lägga på en plats. Sammanlagt blir det olika sätt.
Och vad betyder gynnsamma fall?
De fall som är så som man vill, i det här fallet alltså alla kombinationer av de fem kulorna där de båda ytterkulorna är röda. Om vi börjar med att placera ut de röda kulorna så kan vi placera den första kulan antingen längst till vänster eller längst till höger, och den andra röda kulan måste man placera i andra änden. De tre blå kulorna kan man placera på 3, 2 respektive 1 sätt. Hur många gynnsamma fall finns det?
Agit, hur får du 20 kombinationer?
Den här frågan är lite lurig eftersom man kallar kulorna A-E, och samtidigt talar om två olika färger, två röda (R) och tre blå (B).
Räknar man kulorna 'individuellt', så blir det 120 olika fall, 5x4x3x2x1 = 120, ex. ACDBE.
Men om man bara tittar på färger, så finns det färre alternativ. Jag får det till 10 kombinationer:
RRBBB, RBRBB, RBBRB, RBBBR,
BRRBB, BRBRB, BRBBR,
BBRRB, BBRBR,
BBBRR.
