Sannolikhet

Jag förstår inte. Är inte sannolikheten för röd och grön detsamma?

Om vi kastar en röd och en grön tärning så kan vi få t.ex. $4, 2$ eller $5, 1$ eller $3, 6$. I de två första av dessa fall blev det ett högre resultat på den röda tärningen, men i det sista fallet blev det ett högre resultat på den gröna.

Frågan är nu hur vi kan räkna ut sannolikheten för att den röda tärningen visar högst. Enklaste sättet tror jag är att räkna ut hur många olika sätt det finns för den röda att visa högst. Om det t.ex. blir en etta med den gröna tärningen så finns det fem olika sätt för den röda att visa högst, för den kan då bli antingen 2, 3, 4, 5 eller 6. Om den gröna visar 2 så finns det fyra sätt för den röda att visa högre, nämligen 3, 4, 5 och 6.

Hittills har vi alltså hittat 5+4 = 9 olika sätt för den röda att visa högst. Kan du hitta resten av sätten, och vet du hur du kan använda det för räkna ut sannolikheten?

En annan variant är att räkna ut sannolikheten för att tärningarna visar samma siffra. 

Komplementhändelsen till ovanstående är att tärningar visar olika. 

Det är lika stor sannolikhet att den röda visar mest som att den gröna gör det. 

Dr. G skrev:

En annan variant är att räkna ut sannolikheten för att tärningarna visar samma siffra. 

Komplementhändelsen till ovanstående är att tärningar visar olika. 

Det är lika stor sannolikhet att den röda visar mest som att den gröna gör det. 

Insättning av ovanstående ger...

P(lika) = 1/6

så

P(olika) = 1 - P(lika) = 5/6

P(högre) = P(lägre) = P(olika)/2

ger

P(högre) = 5/12

Snyggt! Jag är inte säker på vad man lär sig om sannolikhet i Åk 9 så jag höll mig till vad jag tror är det konceptuellt enklaste sättet att greppa, men beräkningsmässigt så är Dr. Gs sätt klart snabbare och lättare.

Har du tänkt att använda dig av trädgram?