Sannolikhet

Hm, räknar vi på skruvar eller gafflar? Verkar lite ihopblandat där :)

Den totala sannolikheten är lika med arean under normalfördelningskurvan, från den lägre gränsen de frågar efter (11.80) upp mot oändligheten. Area under kurva är ju precis vad integraler beräknar, så man kan ställa upp en integral som ger sannolikheten.

Den integralen räknar man dock inte för hand, men man kan ge den till en miniräknare eller dator. 

Här är standardavvikelsen given, så du behöver ingen formel.

Gå till din mattebok och se vad där står om normalfördelningen. Där finns säkert också ett antal lösta exempel. Titta särskilt noga på dem.

Kom sedan gärna igen med frågor!

Skaft skrev:

Hm, räknar vi på skruvar eller gafflar? Verkar lite ihopblandat där :)

Den totala sannolikheten är lika med arean under normalfördelningskurvan, från den lägre gränsen de frågar efter (11.80) upp mot oändligheten. Area under kurva är ju precis vad integraler beräknar, så man kan ställa upp en integral som ger sannolikheten.

Den integralen räknar man dock inte för hand, men man kan ge den till en miniräknare eller dator. 

men hur gör jag när jag ska räkna ut? för om jag ställer upp enligt bokens formel $\frac{1}{s\tan dardavvikelse \times \sqrt{2pi}} x e^{- \frac{{(x-medelvärde)}^2}{2 x s\tan dardavvikelse^2}}$ och jag har gränserna oändlighet och 11,8?

Det ligger några x och skräpar här och var på ställen där de inte ska i formeln du skriver, hoppas inte boken tycker de ska vara där? Så här vill google att den ska se ut:

$\textstyle P(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt {2\pi }} e^{-\left( x - \mu \right)^2 / (2\sigma ^2) }$

Den här kan du alltså integrera med hjälp av räknaren. Oändligheten går förstås inte att sätta in som värde, men kurvan går ju mot noll ganska snabbt, så det räcker att använda något stort tal.

Du vet att medelvärdet är 12,10 (cm)  och att standardavvikelsen är 0,18 (cm). Hur många standardavvikelser under medelvärdet är 11,8? (cm)?

Skaft skrev:

Det ligger några x och skräpar här och var på ställen där de inte ska i formeln du skriver, hoppas inte boken tycker de ska vara där? Så här vill google att den ska se ut:

$\textstyle P(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt {2\pi }} e^{-\left( x - \mu \right)^2 / (2\sigma ^2) }$

Den här kan du alltså integrera med hjälp av räknaren. Oändligheten går förstås inte att sätta in som värde, men kurvan går ju mot noll ganska snabbt, så det räcker att använda något stort tal.

Vad menar du med stort tal, förstår fortfarande inte... jag har ju standardavvikelsen och medelvärdet i uppgiften ska man inte bara använda de i formeln eller hur tänker du?

Smaragdalena skrev:

Du vet att medelvärdet är 12,10 (cm)  och att standardavvikelsen är 0,18 (cm). Hur många standardavvikelser under medelvärdet är 11,8? (cm)?

Två st?

melinasde skrev:

Skaft skrev:

Det ligger några x och skräpar här och var på ställen där de inte ska i formeln du skriver, hoppas inte boken tycker de ska vara där? Så här vill google att den ska se ut:

$\textstyle P(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt {2\pi }} e^{-\left( x - \mu \right)^2 / (2\sigma ^2) }$

Den här kan du alltså integrera med hjälp av räknaren. Oändligheten går förstås inte att sätta in som värde, men kurvan går ju mot noll ganska snabbt, så det räcker att använda något stort tal.

Vad menar du med stort tal, förstår fortfarande inte... jag har ju standardavvikelsen och medelvärdet i uppgiften ska man inte bara använda de i formeln eller hur tänker du?

Funktionen ger dig inte sannolikheten rakt av. Sannolikheten får du genom att integrera funktionen (på räknare, det finns ingen primitiv funktion att använda). Då behöver du integrationsgränser! Eftersom du vill beräkna sannolikheten för minst 11.8 cm blir 11.8 din lägre integrationsgräns, men det finns ingen övre. Det är då jag menar att du kan använda ett stort tal (stort i det här sammanhanget är typ 20, redan det ligger väldigt många standardavvikelser från medelvärdet).