Sannolikhet
Hej!
Lite ironiskt kanske, men jag har konstruerat en egen fråga som jag behöver lite hjälp med :)
Frågan: Om 5 vänner ska välja en klocka bland 12 olika klockmodeller, vad är då sannolikheten att två (och endast två) vänner väljer samma klockmodell?
Jag tänker att totala kombinationer: 12 över 5
Gynnsamma kombinationer: 12 över 4
Sedan tar vi: Gynnsamma kombinationer / totala kombinationer. Tänker jag rätt nu?
Nja, antalet kombinationer är
12^5
(1 klocka av 12 väljs av 5 pers.)
För dina gynnsamma fall, ingår då även när t.ex person 1 och 2 väljer klocka 1 och person 3 och 4 väljer klocka 2 och person 5 väljer klocka 3?
Okej. Det händer ibland att jag blandar ihop 12 över 5 med 12^5, har du några tips på hur man kan undvika detta?
Nej, jag tänkte att enbart två väljer samma klocka och resterande 3 väljer olika klockor.
(12 över 5) blir antalet kombinationer när du väljer 5 klockor av 12, "utan återläggning" och utan att ta hänsyn till ordningen.
Exempel: (1,3,4,7,10) är samma sak som (3,4,1,10,7). (1,3,3,7,10) är inte ett möjligt utfall, då 3 har valts fler än en gång.
12^5 blir antalet kombinationer när ordningen spelar roll och det är "med återläggning".
Exempel: (1,3,3,7,10) är ett möjligt utfall, men det är inte samma sak som (10,3,7,1,3).
Din uppgift skulle jag nog lösa "utan kombinatorik" (det är visserligen en definitionsfråga).
Jag skulle börja med att tänka på sannolikheten att person 1 och 2 båda väljer klocka 1 och ingen av de övriga väljer samma klocka, för att sedan spinna vidare från det.
Är då så att efter en av personerna tagit en klocka så finns det en färre kvar? Eller finns det lika många att välja från hela tiden?
Vi kan anta att det finns lika många klockor efter varje val. Men om man tänker att de två vännerna kan välja samma klocka på 12 olika sätt. Resterande 3 personer har då bara 11 klockmodeller att välja på, och de får inte välja samma. Får vi då:
12 * (11*10*9) ?
PluggaSmart skrev:Vi kan anta att det finns lika många klockor efter varje val. Men om man tänker att de två vännerna kan välja samma klocka på 12 olika sätt. Resterande 3 personer har då bara 11 klockmodeller att välja på, och de får inte välja samma. Får vi då:
12 * (11*10*9) ?
Fast du skrev ju nyss att vi kunde anta att det fanns exakt lika många klockar efter varje gång. De övriga kan ju välja mellan ett lika stort utbud!
Alltså, bara för att de två första väljer samma klocka betyder det inte att de övriga inte kan välja dem också, då du själv skrev att det fanns lika många hela tiden.
Horsepower skrev:Alltså, bara för att de två första väljer samma klocka betyder det inte att de övriga inte kan välja dem också, då du själv skrev att det fanns lika många hela tiden.
Vad jag förstår så gäller det egentligen val bland olika klockmodeller.
Ja, jag tänker att antalet klockor inte påverkas, men om ex. A och B väljer klockmodell 1, så har resterande personer en färre modell att välja på, därmed 11 st klockmodeller (vid förutsättningen att endast A och B väljer samma klockmodell och övriga väljer andra modeller av resterande 11). Tänker jag då rätt i mitt senaste svar?
PluggaSmart skrev:Ja, jag tänker att antalet klockor inte påverkas, men om ex. A och B väljer klockmodell 1, så har resterande personer en färre modell att välja på, därmed 11 st klockmodeller (vid förutsättningen att endast A och B väljer samma klockmodell och övriga väljer andra modeller av resterande 11). Tänker jag då rätt i mitt senaste svar?
Man kan ju tänka sig ett lotteri där olika klockmodeller delas ut slumpvis till fem individer och fråga sig vad sannolikheten blir att precis två individer får samma modell. Är detta ungefär vad du menar?
Precis det jag menar :)
PluggaSmart skrev:Vi kan anta att det finns lika många klockor efter varje val. Men om man tänker att de två vännerna kan välja samma klocka på 12 olika sätt. Resterande 3 personer har då bara 11 klockmodeller att välja på, och de får inte välja samma. Får vi då:
12 * (11*10*9) ?
Du menar att(?):
person 1 har 12 "fria" klockor att välja på.
person 2 har 11 "fria" klockor att välja på, för att inte välja som person 1.
person 3 har 10 "fria" klockor att välja på, för att inte välja som person 1 eller 2.
person 4 har 9 "fria" klockor att välja på, för att inte välja som person 1, 2 eller 3.
Hur gör du nu med person 5?
Jag tänkte att A och B har 12 alternativ, de kan välja/vinna klocka 1, 2, 3, …
Person C har då 11 klockmodeller att välja på. Person D har 10, E har 9.
PluggaSmart skrev:Jag tänkte att A och B har 12 alternativ, de kan välja/vinna klocka 1, 2, 3, …
Person C har då 11 klockmodeller att välja på. Person D har 10, E har 9.
Spricker inte detta om A och B väljer olika?
Jo, då blir det ju lite knasigt. Men jag vet inte annars hur jag ska lösa frågan :/
Då får du väl tänka att man kan välja ett utfall flera gånger (så att det inte är beroende utan oberoende).
Hur då?
Börja med något enkelt.
Räkna ut sannolikheten för att
person 1 får klockmodell 1 och person 2 får klockmodell 1 och person 3 får klockmodell 2 och person 4 får klockmodell 3 och person 5 får klockmodell 4.
Den sökta sannolikheten borde bli summan av sannolikheterna för ett stort antal sådana specialfall, vars sannolikheter borde bli samma eller snarlika.
Jag tänker att
1. fyra personer måste välja olika.
Hur många kombinationer blir det?
2. sedan måste en person välja som en av de fyra.
Hur många sätt kan det göras på?
3. Totalen blir produkten av 1. och 2.
Löste det här sig?
När jag räknade igenom med brute force-metoden fick jag sannolikheten till
12*11*10*9*(1 + 2 + 3 + 4)/12^5
Jag måste ha missat något förut, men jag ser inte var.
Dr. G Hur tänker du när du multiplicerar med (1+2+3+4) ?
Jag gjorde följande träddiagram. Ett steg till vänster betyder att personen väljer samma som en av de tidigare. Inträffar det mer än 1 gång så behöver man inte fortsätta nedåt.
