Sannolikhet
Hejsan,
Har verkligen fastnat på denna uppgift och undrar om någon fin själ skulle kunna hjälpa mig med detta tal? =)
"Polisen planerar att genomföra hastighetskontroller med hjälp av kameror på 4 olika platser i en stad. Platserna benämns L1, L2, L3 och L4.
Kamerorna är ej i drift hela tiden utan hur mycket beror på platsen. Kameran vid L1 är i drift 40% av tiden, kameran vid L2 är i drift 30% av tiden, kameran vid L3 är i drift 20% av tiden och kameran vid L4 är i drift 30% av tiden.
En person som alltid kör för fort på väg till arbetet måste passera en av de 4 platserna. Sannolikheten att personen passerar L1 är 0.2. Sannolikheten att personen passerar L2 är 0.1. Sannolikheten att personen passerar L3 är 0.5. Sannolikheten att personen passerar L4 är 0.2.
a) Vad är sannolikheten att personen får fortkörningsböter (fastnar i en fartkamera dvs kameran är igång)?
b) Om personen fastnar i en fartkamera. Vad är sannolikheten att det var fartkameran på plats L2? "
Kan du först räkna ut sannolikheten för att personen fastnar i var och en av kamerorna?
Det är det jag tycker är klurigt hade behövt hjälp med :)
Och det här skall vara på högskolenivå? Att räkna ut de sannolikheterna klarar man i Ma1.
Sannolikheten att personen väljer vägen förbi kamera L1 är 0,2. Sannolikheten att kameran är igång är 0,4. Sannolikheten att personen passerar kamera L1 när den är igång är 0,2*0,4 = 0,08. Räkna ut de tre andra sannolikheterna på samma sätt.
Tråd flyttad från /Högskola till /Matte 1. /Smutstvätt, moderator
Det är möjligt att b-frågan hör hemma på högskolenivå - då är det en betingad sannolikhet.
smaragdalena skrev :Det är möjligt att b-frågan hör hemma på högskolenivå - då är det en betingad sannolikhet.
Okej, det missade jag. Jag flyttar tillbaka tråden.
Ska man vara noga handlar inte b-frågan om sannolikheter utan om hypotesprövning. Hen åkte ju fast på ett visst ställe, det är ett faktum. Vad är sannolikheten för att Quick var mördare? Det finns ingen sannolikhet för det, antingen var han det eller också var han det inte.
Ja, det är en lite konstig fråga, men det borde gå att räkna på den (till skillnad från Quick).
"Om personen får en böteslapp, men det inte står på lappen vilken kamera han åkte dit på, hur stor är då sannolikheten att det var kamera L2?"
Det finns som sagt ingen sannolikhet inblandad. Problemet med Quick är inte dålig koll på sannolikheternas värden. Det finns ingen sannolikhet för ett faktum.
I verkligheten är detta en absurd fråga, men nu är det en matteuppgift, och det går att räkna ut sannolikheten för att personen fastnade i kamera L2 när man vet att personen har åkt fast.
För att beräkna detta behöver man veta dels sannolikheten för att pe3rsonen fastnar i kamera L2, dels sannolikheten för att personen åker fast (och för att beräkna detta behöver man summera sannolikheterna för att åka fast i var och en av de fyra kamerorna).
Nej, smaragdalena, han fastnade i en av kamerorna, inte i alla fyra med olika sannolikheter.
Men om man inte vet vilken av kamerorna, bara att det är en av dem, så skulle man kunna räkna ut sannolikheten. När (eller om) man får reda på vilken kamera det var som fångade honom, så faller hela sannolikhetsberäkningen.
Om man t ex har fått ett barn med blödarsjuka, så kan man beräkna sannolikheten för att ett kommande syskon ochså har sjukdomen. När barnet föds, är det ingen sannolikhet längre (men det är det för nästa syskon).
Sannolikhet gäller framtiden, inte fakta. Man kan inte tala om sannolikheten för att det blödarsjuka barnets äldre syskon har sjukdomen. Det du kallar sannolikhet här är något annat, något besläktat med likelihood. Jag tror att du menar "hur mycket är jag beredd att satsa på att det är på ett visst vis". Svaret blir ofta olika för olika individer, så man kallar det ibland subjektiv sannolikhet.
Det verkar i alla fall vara det som man vill räkna ut i den här uppgiften - och det är möjligt. Om det är det allra minsta relevant i verkligheten är en helt annan fråga.
Jag har inte talat om sannolikheten för att det blödarsjuka barnets äldre syskon har sjukdomen, jag har talat om sannolikheten för att nästa barn i syskonskaran (ännu ofött) skall få det. Innan det barnet är fött, finns det en sannolikhet för sjukdomen. När barnet är fött (eller strax därefter, jag vet inte hur lång tid det tar att testa) är det ett faktum.
Det är i högsta grad relevant i verkligheten. Nästan alltid när orden sannolikt och osannolikt används menar man likelihood. Ditt exempel med blödarbarnets kommande syskon är sannolikhet, mitt exempel med blödarbarnets äldre syskon är (liksom fartkamerorna) inte sannolikhet.
Det rimliga vore att man får veta inte bara ATT man har åkt fast i en fartkamera, utan att man har åkt fast i den-och-den kameran. Jag tror att vi är alldeles överens om detta. För den som känner till vilken kamera det är som har tagit fortköraren är det inte en sannolikhet, utan ett faktum.
Fast om jag har fått höra ryktet att Person har fastnat i en fartkamera, och om jag nu skulle råka känna till sannolikheterna för att åka fast i de olika kamerorna, så skulle jag kunna räkna ut sannolikheten för att Person åkte fast i just kamera L2. Om jag sedan träffar Person kan jag fråga om det var L2 eller inte, och då är det ingen sannolikhet längre.
Tänk vilka diskussioner en matteuppgift kan ge upphov till!
Låt oss säga att du räknat ut att "sannolikheten" för att Person åkt fast i L2 är 60 %. Om någon frågar dej "60 % av vad då?", vad skulle du svara? I sextio procent av alla universum där Person åkt fast? Jag tror att du skulle bli svaret skyldig.
Det kan jag hålla med om, men jag tror inte att den som hittade på den här matteuppgiften tänkte så långt som du gör.
Det finns en annan tråd (av samma OP) där det handlar om felmärkta filmer. Tycker du att den frågan är lika absurd?
Det står ju i frågan "Om personen fastnar i en fartkamera" inte att han har gjort det (de planerar att genomföra hastighetskontroller, de har inte gjort dem). Sannolikheten är att personens första böter (från någon av de fyra kamerorna) kommer att bli från L2. Sannolikheten blir då andelen av böterna som kommer från L2 givet att personen kommer fortsätta att alltid köra för fort och passera kamerorna i fortsättningen med samma sannolikheter.
Jag instämmer förstås med smaragdalena att den som hittat på uppgiften inte har tänkt så långt. Det hade säkert gått att formulera den så att den verkligen blir en sannolikhetsfråga. Frågan om felmärkta filmer gällde inte heller sannolikhet. Och, dioid, eftersom det frågas efter sannolikheten att det VAR fartkameran L2 är det fel. Det kan aldrig vara en sannolikhet att någonting var på ett visst sätt.
Det är ett mindre grammatiksyftningsfel som du hakar upp dig på. Du har helt bortsett från att det står OM personen får en fortkörningsbot och inte ATT eller "NÄR personen har fått". Jag skulle kunna formulera det som: Om personen någon gång i framtiden får en fortkörningsbot, vad är sannolikheten att det var pga kamera L2? Blir det klarare för dig? Jag tycker väl att formuleringen "Om personen fastnar i en fartkamera. Vad är sannolikheten att det kommer att bli på grund av fartkameran på plats L2" är tydligare, vilket jag tror är din poäng.
Imperfektformen "det var pga kamera L2" syftar på det i futurum specificerade om han fått en fortkörningsbot. Svenska språket är inte precist nog, men jag tror de flesta förstår. Alternativt kan vi övergå till att beskriva matematikproblemen i Lojban eller nåt. :)
Eller vad tycker du om:
Om jag kastar en sexsidig tärning, vad är sannolikheten att jag fick resultatet 3?
Tycker du: Det är en hypotesprövning och går inte att räkna ut, för om jag har kastat en tärning så vet jag ju resultatet och den kan inte ha någon sannolikhet?
Självklart borde man säga:
Om jag kastar en sexsidig tärning, vad är sannolikheten att jag får resultatet 3?
Men den grammatikmissen borde väl inte leda till någon tvetydighet?
