Sannolikhet, 3 kort ifrån samma färg
Hej, skulle behöva hjälp med denna uppgiften.
Vad är sannolikheten att få tre kort ifrån samma färg(spader, klöver, hjärter eller ruter) ifrån en vanlig kortlek med 52 kort?
Vid den första så tänker jag att man först kan välja vilket kort som helst men sedan ta två kort av samma sort. I den andra så tänker jag inte på att man kan välja vilket kort som helst i det första draget. Vilken lösning är rätt?
Det första resonemanget är rätt, för du vet ju säker att ditt "första" kort verkligen får någon färg, och sedan är det, precis som du resonerar, först 12 sedan 11 kvar av den färgen. enligt det andra resonemanget får du svar på frågan av typ "vad är sannolikheten att få tre kort ifrån en given (t.ex. spader) färg".
Det finns två olika sätt att tänka på; de är ganska lika, men jag presenterar båda så kan du välja vilket du tycker är bekvämast.
Alternativ ett:
Det finns tretton kort av varje färg. Av det första kortet finns det därför tretton av femtiotvå kort. Vi lägger inte tillbaka några kort. Av nästa kort finns därför 12 gynnsamma utfall av femtioen kvar. Det tredje kortet fortsätter i samma stil, 11/52. Vi använder multiplikationsprincipen för att få sannolikheten. MEN! Vi har fyra olika färger, och det finns tretton kort i varje. Därför multiplicerar vi slutresultatet med fyra. Annars har vi räknat ut P(en specifik färg, säg spader). Då får vi att P(tre kort av samma färg)≈ 5,2 %, som i ditt första alternativ.
Alternativ två:
Vi börjar med att dra ett kort, och låter färgen på detta kort avgöra vilken färg vi ska samla på. I rollen som kort ett passar såklart alla kort, och sannolikheten för att dra ett gynnsamt kort blir då ett. För nästa kort finns det kvar tolv kort av samma färg, totalt finns det kvar femtioen kort. För det tredje kortet är sannolikheten 11/50. P(tre kort av samma färg)≈5,2 %.
Egentligen är det ingen skillnad på metoderna, men det kan vara lite lättare att förstå vad som händer i alternativ ett. Vi ser dock att om vi multiplicerar 13/52 med fyra får vi en etta, vilket är samma etta som vi börjar med i alternativ två. Du har räknat på båda sätten, men i förslag två har du glömt att det finns fyra olika färger, se alternativ ett.
Om man börjar med 52 kort och vill beräkna sannolikheten för att dra tre kort i rad av en bestämd svit från och med första dragningen - då gäller lösning nummer 2.
EDIT: en bestämd svit.
Precis! Vi kan också notera att 1,3% gånger fyra är likamed 5,2%, vilket är väntat, eftersom det är sannolikheten för alla sviter (av vilka det finns fyra stycken).
Tack så mycket för hjälpen!!!
