Sannolikhet - en miljon kulor i en påse

AhmadHijazi skrev:

Kan inte ens tänka mig, hjälp tack

Den tredje påsen är väldigt stor och innehåller en miljon kulor. Vi drar 100 slumpvis utvalda kulor, av dessa är 70 röda och 20 gula och 10 vita. Vad kan vi då säga om de resterande kulorna och deras färg?

EDIT - Skrev 200 istället för 100 först. 

----------------

Jag antar att påsen endast innehåller röda, gula och vita kulor, annars går det inte att säga något om de resterande kulornas färger. Du har dragit 100 kulor av 1 000 000, då är det 999 900 kulor kvar.

Dessa 999 900 kulor vara av vilka färger som helst (fast bara röd/gul/vit).

Om frågan är formulerad på exakt det sättet som du skrev så kan du få fram svaret genom att fundera lite kring följande frågor:

• Hur många röda kulor kan det vara kvar som minst? Som mest?
• Hur många gula kulor kan det vara kvar som minst? Som mest?
• Hur många vita kulor kan det vara kvar som minst? Som mest?

---------------------------

Om frågan däremot innehåller någon formulering liknande "de kulor som dragits får anses utgöra ett representativt urval av resterande kulors färgfördelning" så får du istället beräkna hur stor andel av de 100 dragna kulorna som var röda, gula respektive vita och sedan använda detta till att göra ett antagande kring hur många kulor som finns kvar av respektive färg.

Hej igen, ursäkta skulle du kolla vad har gjort för fel här ?

Den tredje påsen är väldigt stor och innehåller en miljon kulor. Vi drar 100 slumpvis utvalda kulor, av dessa är 70 röda och 20 gula och 10 vita. Vad kan vi då säga om de resterande kulorna och deras färg?

Man kan inte gissa vilka färger som finns i påsen men man antar att det innehåller de färgerna som anget.

P(röda kulor)70/10^6= 0,00007

P(gula kuler)20/10^6= 0,00002

P(vita kulor)10/10^6= 0,00001

P(röda kulor) 70/100= 0,7 = 70%

P(gula kulor)20/100= 0,2 = 20%

P(vita kulor)10/100= 0,1 = 10%

P(Resterandekulorochderasfärg)= 0,7-0,00007=0,69993= 70%

0,2*0,00002=0,19998= 20%

0,1*0,00001= 0,09999= 10%

AhmadHijazi skrev:

Hej igen, ursäkta skulle du kolla vad har gjort för fel här ?

Den tredje påsen är väldigt stor och innehåller en miljon kulor. Vi drar 100 slumpvis utvalda kulor, av dessa är 70 röda och 20 gula och 10 vita. Vad kan vi då säga om de resterande kulorna och deras färg?

Man kan inte gissa vilka färger som finns i påsen men man antar att det innehåller de färgerna som anget.

P(röda kulor)70/10^6= 0,00007

P(gula kuler)20/10^6= 0,00002

P(vita kulor)10/10^6= 0,00001

P(röda kulor) 70/100= 0,7 = 70%

P(gula kulor)20/100= 0,2 = 20%

P(vita kulor)10/100= 0,1 = 10%

P(Resterandekulorochderasfärg)= 0,7-0,00007=0,69993= 70%

0,2*0,00002=0,19998= 20%

0,1*0,00001= 0,09999= 10%

Kan du beskriva med ord de olika beräkningsstegen och vad det är du har räknat ut?

Det är omöjligt att svara på frågan vad du har gjort för fel utan att veta hur uppgiften lyder exakt. Kan du skriva av uppgiften ord för ord eller ännu hellre, ladda upp en bild på den?

------------ Kommentar kring skrivsätt:

I dessa sammanhang brukar man använda beteckningen P(A) för att ange sannolikheten att händelsen A inträffar. P står för Probability och det som står innanför parenteserna skall alltså beskriva en händelse.

Exempel:

P(nästa kula som dras är röd) betecknar sannolikheten att nästa kula som dras ur påsen är röd.

Därför är det svårt att veta vad du menar med uttryck som till exempel P(gula kulor).

Jag menar med P(gula kolur) sannolikheten för de gula kulorna av antal möjliga, tänkte jag fel ?

Kan du förklara vad du menar med "P(Resterandekulorochderasfärg)"?

Sannolikheten för en av varje färg som e kvar i påsen, röd och vit och gul, var det fel oxkså?

Ja, det är helt fel. Du har inte alls svarat på frågan, som är jättekorkat formulerad (om du har skrivit av den korrekt). Gissningsvis står det någonstans (kanske där de skrivit om den första och andra påsen) att det bara finns kulor av de tre färgerna, och att man kan anta att de 100 kulorna har samma fördelning av färgerna som de 999 900 andra kulorna. I så fall kan man anta att 70 % av de 999 900 kulorna är röda (eftersom 70 % av de 100 kulorna var röda). Hur många kulor är det? Gör likadant för de gula och de vita kulorna.

Tack 

Som uppgiften är skriven så är det enda man kan säga om de resterande kulorna och deras färg följande:

• Antalet röda kulor R: $0\leq R\leq 999900$
• Antalet orangea kulor O: $0\leq O\leq 999900$
• Antalet lila kulor L: $0\leq L\leq 999900$
• Fördelning av färger: $R+O+L=999900$

Yngve skrev:

Som uppgiften är skriven så är det enda man kan säga om de resterande kulorna och deras färg följande:

• Antalet röda kulor R: $0\leq R\leq 999900$
• Antalet orangea kulor O: $0\leq O\leq 999900$
• Antalet lila kulor L: $0\leq L\leq 999900$
• Fördelning av färger: $R+O+L=999900$

EDIT - Jag skrev fel färger på kulorna och skrev inte ut en förutsättning. Tack för påpekandet Smaragdalena.

Här är ett rättare svar:

Som uppgiften är skriven så är det enda man kan säga om de resterande kulorna och deras färg följande:

• Antalet röda kulor $R$: $0\leq R\leq 999900$
• Antalet gula kulor $G$: $0\leq G\leq 999900$
• Antalet vita kulor $V$: $0\leq V\leq 999900$

Om det dessutom är så att påsen endast innehåller röda, gula och vita kulor så gäller även följande:

• Fördelning av färger: $R+G+V=999900$