Sannolikhet - bollar i tre färger utan återläggning

AhmadHijazi skrev:

Hej, jag har försökt lösa problemet, det blir svårare och svårare varje gång jag försöker, skulle någon hjälpa mig med detta ? tack för hand

I den andra påsen finns det 5 lila, 7 orangea och 9 bruna kulor, den enda skillnaden mellan kulorna är färgen. Du ska dra tre kulor ur påsen, varje dragen kula placeras på bordet. Vad är sannolikheten att efter du dragit dina tre kulor har en av varje färg på bordet?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det här problemet lämpar sig väl att lösa med hjälp av ett träddiagram.

Känner du till sådana?

-----------------------

Annars kan du räkna upp alla olika möjligheter att dra tre kulor med olika färg:

1. Lila, Orange, Brun

2. Lila, Brun, Orange

3. Orange, Lila, Brun

4. Orange, Brun, Lila

5. Brun, Lila, Orange

6. Brun, Orange, Lila

Beräkna nu sannolikheten för var och en av dessa möjligheter och summera dem.

Tack så mycket

Det finns $\binom{5+7+9}{3}=\binom{21}{3}=1330$ möjliga sätt att dra 3 bollar från en population av 21 bollar (om ordningen saknar betydelse)

Det finns $5\cdot 7 \cdot 9=315$ möjliga sätt att dra en 1 boll av varje färg.

Alltså är sannolikheten $\dfrac{315}{1330}$ att man drar en boll av varje färg.

Guggle skrev:

Det finns $\binom{5+7+9}{3}=\binom{21}{3}=1330$ möjliga sätt att dra 3 bollar från en population av 21 bollar (om ordningen saknar betydelse)

Det finns $5\cdot 7 \cdot 9=315$ möjliga sätt att dra en 1 boll av varje färg.

Alltså är sannolikheten $\dfrac{315}{1330}$ att man drar en boll av varje färg.

 Det där sättet att räkna lär man sig i Ma5. Det går att lösa den här uppgiften på Ma1-nivå också, t ex så som Yngve har börjat.

tyvärr jag kunde inte lösa problemet skulle någon som kan hjälpa ?

Följ råden du fick av Yngve:

Yngve skrev:

AhmadHijazi skrev:

Hej, jag har försökt lösa problemet, det blir svårare och svårare varje gång jag försöker, skulle någon hjälpa mig med detta ? tack för hand

I den andra påsen finns det 5 lila, 7 orangea och 9 bruna kulor, den enda skillnaden mellan kulorna är färgen. Du ska dra tre kulor ur påsen, varje dragen kula placeras på bordet. Vad är sannolikheten att efter du dragit dina tre kulor har en av varje färg på bordet?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det här problemet lämpar sig väl att lösa med hjälp av ett träddiagram.

Känner du till sådana?

-----------------------

Annars kan du räkna upp alla olika möjligheter att dra tre kulor med olika färg:

1. Lila, Orange, Brun

2. Lila, Brun, Orange

3. Orange, Lila, Brun

4. Orange, Brun, Lila

5. Brun, Lila, Orange

6. Brun, Orange, Lila

Beräkna nu sannolikheten för var och en av dessa möjligheter och summera dem.

 Om du kör fast ändå, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Jag uppfattar inte de råden heller, jag vet det blir svårt för mig när jag kommer till sannolikheten.

Jag repeterade dem åt dig i mitt förra inlägg.

Börja med att läsa om sannolikhet, om du inte redan har gjort det.

 Finns det något annat altarnative att lösa problemet ?

Yngve har gett dig två alternativ.

Läs igenom kapitlet jag länkade till, och gör de enkla uppgifterna  (se till att du FÖRSTÅR dem!) innan du försöker på den här igen, för den är ganska krånglig.

Var är länken?

Här får du den igen. Rödbruna bokstäver betyder länkar här på Pluggakuten.

AhmadHijazi skrev:

Jag uppfattar inte de råden heller, jag vet det blir svårt för mig när jag kommer till sannolikheten.

Det enklaste och tydligaste är nog att använda träddiagram, men eftersom du inte svarade på min fråga om dem så antar jag att du inte är bekväm ned det tillvägagångssättet.

Här är istället en hjälp till en början på mitt andra tips.

Vi börjar med att beräkna sannolikheten för utfallet Lila, Orange, Brun, dvs att du först drar en lila kula, sedan en orange kula och till slut en brun kula.

Första dragningen:

Innan första dragningen innehåller påsen 5 lila, 7 orangea och 9 bruna kulor, dvs totalt 21 kulor.

Sannolikheten att den första kulan du drar är lila är antalet gynnsamma utfall delat med totala antalet möjliga utfall, dvs 5/21.

Andra dragningen:

Innan andra dragningen innehåller påsen 4 lila, 7 orangea och 9 bruna kulor, dvs totalt 20 kulor.

Sannolikheten att andra kulan du drar är orange är antalet gynnsamma utfall delat med totala antalet möjliga utfall, dvs 7/20.

Tredje dragningen:

Innan tredje dragningen innehåller påsen 4 lila, 6 orangea och 9 bruna kulor, dvs totalt 19 kulor.

Sannolikheten att tredje kulan du drar är brun är antalet gynnsamma utfall delat med totala antalet möjliga utfall, dvs 9/19. 

---------

Eftersom dessa tre händelser är oberoende av varandra så är den totala sannolikheten att alla tre händelserna inträffar lika med produkten av sannolikheterna för de enskilda utfallen.

Detta betyder att sannolikheten att först dra en lila, sedan en orange och sedan en brun kula är P(lila, orange, brun) = (5/21) * (7/20) * (9/19) = (5*7*9)/(21*20*19).

-----------

Du kan resonera och räkna på exakt samma sätt för de andra 5 möjliga utfallen, dvs

2. Lila, Brun, Orange

3. Orange, Lila, Brun

4. Orange, Brun, Lila

5. Brun, Lila, Orange

6. Brun, Orange, Lila

--------

Försök fortsätta själv och visa dina försök här alternativt fråga om de saker du känner att du behöver mer hjälp med.

Ursäkta mig, jag ger upp mig, jag läst kapitlen 2 gånger och tittat på en film, jag fattar vad som står och kunde göra de övningar som fanns, men när jag kommer till de uppgifterna blir det stop i min hjärna, snälla du skulle du kunna lösa uppgiften så att jag kan se vad som jag inte kunde förstå och inte gjorde.

Nej, vi tänker inte göra dina uppgifter åt dig - däremot kan du få så mycket hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv. Menigen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att någon annan skall servera dig färdiga lösningar på dina problem.

Yngve har serverat dig sannolikheten för att man drar bollarna i ordningen Lila, Orange, Brun. Kan du på samma sätt beräkna sannolikheten för utfallet Lila, Brun, Orange?

Men jag sa inte att ni skall servera mig färdiga uppgifter.  Jag är tacksam att ni försökte hjälpa mig, men det var jag som inte kunde lösa problemet. Om någon har löst upp problemet det betyder inte att jag får färdiga uppgifter, utan det visar mig vad jag har missat och vilka fel hade jag. 

Jo, du bad att vi skulle lösa uppgiften åt dig:

Snälla du skulle du kunna lösa uppgiften så att jag kan se vad som jag inte kunde förstå

Jag vet, jag menar att jag inte bad  direkt utan att jag har själv försökt många gånger och till slut frågar jag.

Du påstår att du har försökt, men du har inte svarat på någon av frågorna när vi har försökt hjälpa dig. Om du försöker själv (och VISAR hur du försöker) så kommer du att få den hjälp du behöver för att kunna lösa din uppgift själv. 

AhmadHijazi skrev:

Jag vet, jag menar att jag inte bad  direkt utan att jag har själv försökt många gånger och till slut frågar jag.

Det är jättesvårt för oss att hjälpa dig på rätt nivå när vi inte har en aning om ilka delar du kan och vilka delar du tycker är svåra.

Därför får du nog finna dig i att behöva svara på våra frågor och visa hur långt du kommer när du försöker:

1. Känner du till träddiagram?

2. Vilka delar av mitt senaste svar är det du inte hänger med på?

3. Hur långt kommer du när du försöker själv? Visa!

Vad har gjort jag för fel?

I den andra påsen finns det 5 lila, 7 orangea och 9 bruna kulor, den enda skillnaden mellan kulorna är färgen. Du ska dra tre kulor ur påsen, varje dragen kula placeras på bordet. Vad är sannolikheten att efter du dragit dina tre kulor har en av varje färg på bordet?

Oberoende händelse

P(en färg av 3 kulor)= 5/21*7/20*9/19=315/7989=3,94%

Du (eller snarare Yngve) har bara räknar ut sannolikheten av först dra en lila, sedan en orange och till sist en brun kula, men det finns ju mångaolika sätt att dra tre olika kulor. Du måste beräkna alla dessa sannolikheter och addera dem för att få fram den totala sannolikheten att få tre olika kulor.

Detta berättade Yngve för dig redan igår, och detta har körts i repris flera gånger. Läs igen om hela den här tråden ordentligt.

 slutliga sannolikheten 23,64% gjorde jag rätt?

slutliga sannolikheten 23,64% gjorde jag rätt?

Ingen aning, eftersom du inte har visat dina beräkningar. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla på tankeläsning.

Först hade Yngve räknat en möljghet av totalt 6 dvs 2lilla 2oranga 2bruna stämmer det ?

om ja, som jag tänkte då kommer vara samma produkt för var en utfall, då har jag mulitplcerat proudkten med 6 och fick 23,64%. Tänkte jag rätt ?

Nej, du tänkte fel, sannolikheterna är olika. Läs igenom Yngves svar igen och följ råden du får där.

AhmadHijazi skrev:

Först hade Yngve räknat en möljghet av totalt 6 dvs 2lilla 2oranga 2bruna stämmer det ?

om ja, som jag tänkte då kommer vara samma produkt för var en utfall, då har jag mulitplcerat proudkten med 6 och fick 23,64%. Tänkte jag rätt ?

Du har inte följt mina uppmaningar att visa hur långt du kommer och du har inte svarat på en enda av mina frågor, trots att jag uttryckligen har bett dig göra just det. Varför gör du inte det?

Ärligt talat så blir stop när jag håller på att lösa andra utfallen

kan man göra en träddiagram med 3 kulor?

AhmadHijazi skrev:

Ärligt talat så blir stop när jag håller på att lösa andra utfallen

Ärligt talat så känns det inte som att du överhuvud taget verkar vara intresserad av att hjälpa oss att hjälpa dig.

Du har fortfarande inte svarat på mina frågor och du har inte ens försökt att förklara varför.

AhmadHijazi skrev:

kan man göra en träddiagram med 3 kulor?

Ja, som jag skrev i mitt första svar, det går bra att använda träddiagram för att lösa denna uppgift. Det går alltså utmärkt att göra ett träddiagram där det finns tre olika utfall och där det sker tre dragningar utan (eller med) återläggning.

Men innan vi fortsätter med den lösningsmetoden måste du svara på frågan om du känner till hur man använder träddiagram?

Jag kan den lite, jag försöker att lösa det med trädddiagram

AhmadHijazi skrev:

Jag kan den lite, jag försöker att lösa det med trädddiagram

 OK bra. Hur har du börjat?

AhmadHijazi skrev:

Det är en bra början och sannolikheterna är rätt för den första dragningen och den del av den andra dragningen som du har ritat ut. Men eftersom du inte har skrivit vilka utfall som den tredje dragningen leder till så går det inte att säga om de sannolikheterna är rätt eller fel.

Om du skulle rita ut hela trädet med tre dragningar och tre möjliga utfall vid varje dragning så skulle nivå 1 (efter den första dragningen) bestå av 3 noder, nivå 2 (efter den andra dragningen) bestå av 3*3 = 9 noder och nivå 3 (efter den tredje dragningen) bestå av 9*3 = 27 noder.

Men du behöver faktiskt endast rita ut en del av trädet för att lösa denna uppgift eftersom det endast är vissa av dessa noder som representerar utfall som ska sannolikhetsberäknas, nämligen de utfall som ger olika färg på alla tre kulorna.

Du behöver bara rita och ange sannolikhet för följande dragningar:

Är du med så långt? Fråga annars specifikt om de delar du inte hänger med på.

Ja hänger med lite, tack för hjälpen Yngve