Sannolikhet

paruthy18 skrev:

3. Hur stor är sannolikheten att den yngste i en grupp på fem personer är född på en Lördag och de andra fyra på någon annan veckodag? Avrunda till hela %.

Hej , jag har ingen aning om det här .... Kan nån hjälpa mig?

Mvh!

Dela upp problemet i mindre och enklare delar.

Vi ser att det är 5 oberoende händelser som ska inträffa samtidigt.

H1 = Person 1 (den yngsta personen) fyller år på en lördag. Vad är P(H1)?

H2 = Person 2 (en av de andra personerna) fyller år på en annan dag än en lördag. Vad är P(H2)?

H3 = Person 3 (en av de andra personerna) fyller år på en annan dag än en lördag. Vad är P(H3)?

H4 = Person 4 (en av de andra personerna) fyller år på en annan dag än en lördag. Vad är P(H4)?

H5 = Person 5 (en av de andra personerna) fyller år på en annan dag än en lördag. Vad är P(H5)?

-------

Nu har du 5 händelser och 5 sannolikheter och ska beräkna sannolikheten att alla 5 händelserna inträffar, dvs P(H1 och H2 och H3 och H4 och H5).

Kommer du vidare då?

Är det 1/7 att yngsta fodd i lördag och 4/6 att andra fyller nån annan dag än lördag?

paruthy18 skrev:

Är det 1/7 att yngsta fodd i lördag och 4/6 att andra fyller nån annan dag än lördag?

 1/7 är rätt, 4/6 är inte rätt.

Sannolikheten att en godtycklig person är född en lördag är 1/7. Detta eftersom antalet gynnsamma utfall är 1 (född på en lördag) och det totala antalet möjliga utfall är 7 (född på en måndag, tisdag, onsdag, torsdag, fredag, lördag eller söndag).

Du kan resonera på exakt samma sätt när du beräknar sannolikheten för att en godtycklig person är född på en annan dag än en lördag. Detta blir inte 4/6.

Alternativt kan du använda att "född på en lördag" och "inte född på en lördag" är komplementhändelser och att summan av deras sannolikheter därför är lika med 1.

Menar du att det blir 1/6

paruthy18 skrev:

Menar du att det blir 1/6

Nej. Antalet gynnsamma utfall är 6, eller hur (född må, ti, on, to, fr, sö)?

Totala antalet möjliga utfall är 7, precis som tidigare.

6/7 eller?

paruthy18 skrev:

6/7 eller?

 Ja det stämmer.

Men okej, men vi har ju 4 pers och 6 dgr så ser vi inte sannolikhet för 4 folket att det blir 4/6? Jag fattar inte!

> Jag fattar inte!

Jag fattar inte ditt inlägg ovan. Vi måste inte "fördela" de 4 personerna på 6 dagar, det går bra ifall till exempel 3 av dem är födda på en onsdag.

Yngve skrev:

paruthy18 skrev:

Menar du att det blir 1/6

Nej. Antalet gynnsamma utfall är 6, eller hur (född må, ti, on, to, fr, sö)?

Totala antalet möjliga utfall är 7, precis som tidigare.

 Varför är möjliga utfall fortf 7 då? det är väl 6 för den ska vara född en annan dag än lördag. Då bortser vi lördag och det är 6 dagar kvar?

Emem skrev:

 Varför är möjliga utfall fortf 7 då? det är väl 6 för den ska vara född en annan dag än lördag. Då bortser vi lördag och det är 6 dagar kvar?

Du kan vara född villen veckodag som helst, vilket innebär att det är 7 möjliga utfall. Att man "ska" vara född en annan dag än lördag syns i antalet gynnsamma utfall, som är 6.

Om man resonerar enligt ditt sätt så skulle sannolikheten att slå 1, 2, eller 3 på en tärning vara 1, eftersom det är 3 gynnsamma utfall och 3 möjliga utfall (vi "bortser" ju då från utfall 4, 5 och 6).

paruthy18 skrev:

Men okej, men vi har ju 4 pers och 6 dgr så ser vi inte sannolikhet för 4 folket att det blir 4/6? Jag fattar inte!

 Nej det blir inte 4/6.

Ta en sak i taget.

Vi kallar den yngsta personen för person 1 och de andra 4 personerna för person 2, 3, 4 och 5.

Vi har redan kommit fram till att sannolikheten att person 1 är född på en lördag är 1/7, dvs P(H1) = 1/7.

Fråga: Är du med på följande?

• Sannolikheten för att person 2 inte är född på en lördag är 6/7, dvs P(H2) = 6/7.
• Sannolikheten för att person 3 inte är född på en lördag är 6/7, dvs P(H3) = 6/7.
• Sannolikheten för att person 4 inte är född på en lördag är 6/7, dvs P(H4) = 6/7.
• Sannolikheten för att person 5 inte är född på en lördag är 6/7, dvs P(H5) = 6/7.

Fattar! 

Tack för hjälpen