Sannolikhet

Det verkar som du har räknat på sannolikheten att man ur en bur med 15 möss (varav 10 vita, 5 svarta) plockar ut 5 vita, dvs. inga svarta. Det blir lite annorlunda från vad uppgiften frågar efter.

Du har 5 burar. Sannolikheten att du tar en vit mus från endera bur är $P(\text{en mus är vit})=2/3$, och att du tar en svart mus $P(\text{en mus är svart})=1/3$.

På fråga a) vill vi beräkna $P(\text{minst en svart mus})$.

Vi kan använda oss av komplementhändelsen: $P(\text{minst en svart mus}) = 1 - P(\text{alla möss är vita})$. Vi kan enkelt beräkna sannolikheten i högerled:

$P(\text{alla möss är vita}) = P(\text{en mus är vit})^5 = (\frac{2}{3})^5$.

Här använder vi oss av multiplikationsprincipen eftersom varje mus tages ur en bur oberoende av de andra.

För att svara på fråga b) kan vi använda ett likadant resonemang.

Om du undrar vad skillnaden är på att betrakta det som en bur med 15 möss istället för 5 burar med 3 möss, så är det att när du väljer 5 möss från en bur med 15, så kommer varje mus du tar påverka antalet vita och svarta möss som är kvar i buren. T.ex. om den första musen är vit, då är det 9 vita och 5 svarta kvar i buren. Men om den första är svart, så är det 10 vita och 4 svarta kvar.

Detta kommer resultera i att det är något lägre sannolikhet att ta 5 vita möss ur en bur på 10 vita och 5 svarta (vilket du korrekt beräknat till ca. 8.4%), än det är att ta 5 vita möss från 5 burar med 2 vita och 1 svart i varje.

Aha, jag förstår faktiskt nu skillnaden, och varför man inte kan räkna på det sättet som jag gjorde. Tack för förklaringen