Sannolikhet
Jag har en fråga om en uppgift som handlar om tärningar, undrar om min lösning funkar?
Tre tärningar(6 sidor), om du kastar dem och multiplicerar antalet prickar, vad är sannolikheten att den produkten SAMT summan av prickarna är jämna?
För att vara kortfattad skrev jag upp alla möjliga utfall, dvs 1udda+2jämna=udda, osv, samt 1udda•1jämnt•1jämnt=jämnt, osv.
Kom fram till 3/4 sannolikhet att produkten är jämn, varav 1/2 att summan är jämn därefter. Sedan multiplicerade jag 3/4 och 1/2, fick 3/8 som svar. Låter det rimligt?
(ursäkta om det är otydligt)
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Det enda sätt du kan få ett udda resultat om du multiplicerar tre tal är om samtliga är udda. Så fort du har minst ett jämnt, så blir resultatet jämnt.
Att få ett udda tal på en vanlig tärning är:
Chansen att få samtliga tre udda, P(udda produkt):
Chansen att få ett jämnt tal: P(jämn produkt)=1-P(udda produkt)=
Vad gäller den jämna summan har du resonerat korrekt. Det spelar ingen roll vad de första två tärningarna visar.
Chansen att få en jämn summa beror bara av den tredje, P(jämn summa)=
Sannolikheten för att båda skall inträffa samtidigt är P(jämn produkt)*P(jämn summa).
Det är troligen inte korrekt att multiplicera sannolikheterna, eftersom de inte är oberoende.
Räkna upp samtliga (med utnyttjande av symmetri om man vill), eller nån sorts träddiagram, verkar bäst.
Eller ännu bättre fundera på vad sambandet är mellan jämn summa och jämn produkt.
Jag tror Laguna har en mycket bra poäng som jag missade.
Om summan är jämn, kan då produkten vara udda? Bra fångat!
(Men du fick en fin uträkning av P(jämn produkt) i alla fall.)
