Sannolikhet

Undrar om jag kommit till rätt resultat i följande uppgift:

Längs en rät linje finns n punkter. Man väljer på måfå $k, 1 < k < n$ , av punkterna. Vad är sannolikheten
att de valda punkterna ligger intill varandra? Hur blir det om punkterna är ordnade i ring i stället?

Man kan välja de k olika punkterna på $(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})$ olika sätt. Vi kan bilda en sammanhängande linje av k punkter på n-k+1 olika sätt (d.v.s. vi "fyller upp" linjen med k intilliggande punkter). Sannolikheten är då

$p = \frac{n + k - 1}{(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})}, 1 < k < n, n \geq 3$

När det gäller cirkeln så fick jag sannolikheten

$p = \frac{k}{(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})}, 1 < k < n, n \geq 3$

Ser detta rätt ut?

När det gäller cirkeln kan man välja den första punkten godtyckligt. När man väljer den andra punkten finns det n-1 punkter att välja på. 2 av dessa är grannar till punkten. Jag får sannolikheten för att välja två punkter bredvid varandra till $\frac{2}{n-1}$ . Håller med om att n måste vara minst 3.

Svara