Sannolikhet

Dåligt formulerad fråga. Om de menar att sannolikheten att minst en person får två olika frukter är den 100 % - det finns bara en banan, så den som får bananen måste få två olika frukter.

Om de menar att fråga om sannolikheten att exakt en person får två olika frukter borde de ha frågat efter det!

Som Smaragdalena påpekar är frågan felaktigt formulerad men med en välvillig tolkning kan vi tänka oss att man undrar vad sannolikheten är att få två olika frukter.  Av bekvämlighet kan vi titta på komplementhändelsen att man får två lika frukter.

Det finns två möjligheter att råka illa ut och få två likadana frukter, antingen drar man två äpplen i rad eller också drar man två päron i rad. Vi börjar med att fundera över två äpplen i rad.

Från början finns det 3 äpplen av 6 frukter, vid andra dragningen finns det 2 äpplen kvar av 5 frukter.

Två äpplen i rad $3/6\cdot 2/5=6/30=3/15$

Två päron i rad $2/6\cdot 1/5=2/30=1/15$

Den totala sannolikheten för två lika frukter i rad är alltså $4/15$, sannolikheten för komplement blir därför $1-4/15=\underline{\underline{11/15}}$

Perfekt svar av Guggle.

Om man önskar en enklare lösning som alla förstår skulle man kunna ange antalet gynnsamma fall och totala antalet fall för två lika frukter.

Säg att man har frukterna B1, P1, P2, Ä1, Ä2 och Ä3.

De möjliga fallen är:

(B1,P1), (B1,P2), (B1,Ä1), (B1,Ä2), (B1,Ä3)

(P1,P2), (P1,Ä1), (P1,Ä2), (P1,Ä3)

(P2,Ä1), (P2,Ä2), (P2,Ä3)

(Ä1,Ä2), (Ä1,Ä3)

(Ä2,Ä3)

Det finns 15 möjliga fall (totalt antal fall) och fyra fall (de fetmarkerade) är de gynnsamma fallen.

Sannolikheten att få två lika frukter är alltså 4/15, vilket resulterar i att 

sannolikheten att få två olika frukter är 11/15.