Sannolikhet

Let X have a uniform distribution on (0, 1), and given that X = x, let the conditional
distribution of Y be uniform on (0, 1/x).
Beräkna P(X > Y ).

Med conditional distribution har jag fått fram att joint pdf:en är x. Därefter inser jag följande gränser $0 < x < 1, 0 < y < \frac{1}{x}$

Jag ställer därefter upp följande integral: 1 - $\int_{0}^{1} \int_{0}^{y} x d x d y$

Men detta ger fel svar. Det rätta svaret är 1/3. Vad har jag gjort för fel?

Sannolikheten är (enligt law of total probability):

$P (Y < X) = \int_{0}^{1} P (Y < X X = x) f_{x} (x) d x = \int_{0}^{1} x^{2} d x$

(f_x(x) = 1)

Svara