Sannolikhet
Ett företag använder två olika maskiner i sin tillverkning av spik. De tillverkade spikarna från båda maskinerna samlas i en mycket stor låda. Den person som är ansvarig för maskinerna vet att 99,2% av spikarna tillverkade av maskin 1 ej har defekter samt att 99,5% av spikarna tillverkade av maskin 2 ej har defekter. Det finns lika många spikar från varje maskin i lådan vid dagens slut.VD:n i företaget kommer sent en kväll och plockar upp en defekt spik från den stora lådan. Låt A vara händelsen att den plockade spiken kommer från maskin 1 och låt D vara händelsen att den plockade spiken är defekt.
1) Vad är sannolikheten att VD:n skulle plocka en defekt spik?
2) Vad är sannolikheten att den defekta spiken kommer från maskin 1?
Ange även händelsen med de införda beteckningarna!
3) Är händelserna A och D oberoende?
4) Är händelserna A och D disjunkta?
Någon som kan detta?
Är du någon av frågorna på spåren redan och vill ha verifiering på om du tänker rätt? Lite tips, utan att ge lösningarna:
1) sannolikheten för en defekt spik blir antalet defekta spikar delat på totala antalet spikar
2) här är det redan givet att det är en defekt spik vi har, så sannolikheten handlar nu istället om hur mycket vanligare/ovanligare det är att maskin 1 tillverkar en defekt spik jämfört med maskin 2
3 och 4) kolla upp definitionerna och föreslå ett resonemang så kan vi verifiera eller guida vidare
foppa skrev :Är du någon av frågorna på spåren redan och vill ha verifiering på om du tänker rätt? Lite tips, utan att ge lösningarna:
1) sannolikheten för en defekt spik blir antalet defekta spikar delat på totala antalet spikar
2) här är det redan givet att det är en defekt spik vi har, så sannolikheten handlar nu istället om hur mycket vanligare/ovanligare det är att maskin 1 tillverkar en defekt spik jämfört med maskin 2
3 och 4) kolla upp definitionerna och föreslå ett resonemang så kan vi verifiera eller guida vidare
Vet inte vad som är rätt och hur man får fram det rätta svaret.
1. Här tror jag att man använder lagen om total sannolikhet. Vet inte ej hur man använder formeln.
2) Denna fråga känns lite otydlig, men det dom frågar efter är nog P(A | D).
3) Dom är oberoende om det gäller att P(A & D) = P(A)P(D) = 0,8 x 0,5 = 0,4
4) Gäller A ∩ D = Ø?
1) P( plocka en defekt spik ) = P( D ) = antalet defekta spikar / antal spikar
2) Precis som du skrev. P( kommer från maskin 1 givet att den är defekt ) = P( A | D ) = antal defekta spikar från maskin 1 / antal defekta spikar från maskin 2
3) Det kanske går att argumentera kring om de är beroende eller inte, men jag har svårt att se hur det skulle finnas ett beroende eftersom den andra maskinens prestation har så stor inverkan
4) Jag blir lite osäker eftersom jag trodde att man pratade om disjunkta mängder snarare än disjunkta händelser. Mot bakgrund av att jag lutar åt att de är oberoende i (3) så skulle jag nog kanske säga att mängden "A och D" är disjunkt i sig.
När det gäller att räkna ut (1) och (2) kan du luta dig mot att de tillverkar lika många spikar, så välj bara ett antal. Säg att de tillverkar 1000 spikar var. Då blir totalen 1000 + 1000 = 2000, och antalet defekta spikar räknar du ut med procentsatserna.
På 2) vill jag ha en annan nämnare. Kingo012, ser du vad nämnaren bör vara?
(Foppa ser det säkert, eller hur?)
Bubo skrev :På 2) vill jag ha en annan nämnare. Kingo012, ser du vad nämnaren bör vara?
(Foppa ser det säkert, eller hur?)
Precis, tack. Jag låter mitt fel ligga kvar där som en teaser. Frågan är ju inte "hur många gånger fler defekta spikar kom från maskin 1 jämfört med maskin 2", som det uttryck jag skrev skulle indikera. Det blir istället väldigt likt (1) i hur man räknar ut det.
