Sannolikhet
Två heltal mellan ett och tio slumpas fram. Bestäm sannolikheten för att
a) der första talet är mindre än fyra och det andra talet är udda.
Jag kallar mindre än fyra för h1 och udda talet för h2
P(h1) = 3/10
P(h2) = 5/10
P(H1) × p(h2) = 15/100 = 3/20
b) första talet är mindre än 4 eller det andra talet är udda.
Här tar det stopp.
Jag tycker inte frågeställningen är helt tydlig på uppgift b, om dom på menar att gynnsamma utfall är dessa två fall
att första ska vara < 4 och andra jämn,
eller
första >= 4 och andra udda.
Så kan du räkna ut sannolikheten för vardera och summera, dvs
3/10 * 5/10 + 7/10*5/10 = 1/2
Men dom kanske menar
Första < 4 och den andra kan vara vad som
eller
första är vad som och det andra är udda
så blir det lite knepigare eftersom de två fallen delvis överlappar varandra. Enklast här är nog att rita upp utfallen i ett 10*10 rutnät och markera de gynnsamma utfallen
StudieRo skrev:Två heltal mellan ett och tio slumpas fram. Bestäm sannolikheten för att
a) der första talet är mindre än fyra och det andra talet är udda.
Jag kallar mindre än fyra för h1 och udda talet för h2
P(h1) = 3/10
P(h2) = 5/10
P(H1) × p(h2) = 15/100 = 3/20
b) första talet är mindre än 4 eller det andra talet är udda.
Här tar det stopp.
Det var en ganska klurig uppgift för matematik 1.
För det första borde det stå tydligare att talen som slumpas är heltal från och med 1 till och med 10 (vilket jag gissar de menar) samt att talen slumpas oberoende av varandra.
I matematik innebär "A eller B" tre olika kombinationer av utfall 1. A men inte B, 2. A och B samt 3. Inte A men B.
Jag undviker att använda mängdoperationer och tillhörande tecken här för att inte krångla till det.
Observera att komplementhändelsen till "A eller B" därmed är "icke A och icke B" för att komma med det korta svaret.
Det enda sättet som ingen av sakerna inträffar är ju om båda ICKE inträffar! Alltså är sannolikheten att A eller B inträffar 1-sannolikheten att ingen av de inträffar.
Exempel: Sannolikheten att Lars kommer på fotbollsträningen är 0.6. Sannolikheten att Emma klarar provet är 0.3. Du kan anta det är oberoende händelser.
Vad är sannolikheten att Lars kommer på fotbollsträningen eller Emma klarar provet?
Låt L beteckna Lars kommer på fotbollsträningen och E beteckna att Emma klarar provet. Då har vi
Metod 1: (adderar de tre fallen):
P(L eller E)=P(L men inte E)+P(L och E)+P(inte L men E)=0.60.7+0.6×0.3+0.4×0.3=0.42+0.18+0.12=0.72
Metod 2: (nyttjar komplementhändelse)
P(L eller E)=1-P(inte L och inte E)=1-0.4×0.7=1-0.28=0.72
Man kan rita detta med ett Venndiagram om man är bekväm med detta. Då syns dessa regler ganska tydligt visuellt.
Ture skrev:Jag tycker inte frågeställningen är helt tydlig på uppgift b, om dom på menar att gynnsamma utfall är dessa två fall
att första ska vara < 4 och andra jämn,
eller
första >= 4 och andra udda.
Så kan du räkna ut sannolikheten för vardera och summera, dvs
3/10 * 5/10 + 7/10*5/10 = 1/2
Men dom kanske menar
Första < 4 och den andra kan vara vad som
eller
första är vad som och det andra är udda
så blir det lite knepigare eftersom de två fallen delvis överlappar varandra. Enklast här är nog att rita upp utfallen i ett 10*10 rutnät och markera de gynnsamma utfallen
Håller med uppgiften med fördel kan lösas i ett 10*10 rutnät. Det är nog en lämplig lösningsmetod i Matematik 1.
Frågan måste mena att det inkluderar kombinationerna där båda inträffar, annars är den otvetydligt felaktigt ställd. Man kan ju inte säga "eller" i Matematik och i smyg mena "antingen eller".
Nu har ni fintat bort mig lite. Jag vet att man kan få fram sannolikheten för att en händelse ska ske med 1 - (sannolikheten för att den INTE sker)
Oj nu löste jag uppgiften... 13/20
En annan fråga. Hur vet jag när jag kan addera händelserna för att få fram sannolikheten och när ska man multiplicera ihop dem?
