Sannolikhet
Jag har förstått att detta är ett problem där lösningen går ut på att hitta ekvivalenta händelser tills man får en händelse som är lätt att beräkna sannolikheten för.
Början på lösning:
Händelsen att systemet fungerar minst 8000 timmar är ekvivalent med att systemet är nere högst 760 timmar på ett år, detta är ekvivalent med att högst 76 utbyten av komponenter sker på ett år, vilket är ekvivalent med att högst 77 komponenter används på ett år.
Sedan fastnar jag. Det svåra är att översätta att högst 77 komponenter används per år (diskret problem) till något som involverar livslängderna av komponenter (kontinuerligt problem).
Jag har även funnit att det minsta antal komponenter som används på ett år är 42. Så den sökta sannolikheten blir då där n är antalet komponenter som används på ett år. Men detta är en sannolikhet som involverar n som vi inte har någon fördelning för.
En variant är väl att titta på den totala livslängden för 76 olika komponenter. Den bör gå att uppskatta med normalfördelning. När är den längre än ett år?
Tillägg: 26 maj 2022 23:44
ok, 77 komponenter (76 byten)
Menar du , alltså totala livslängden + utbyten? Sannolikheten för denna händelse går att räkna ut med centrala gränsvärdessatsen.
Varför ska vi titta på händelsen att totala livslängd av 76 lampor överstiger ett år? Vad har denna händelse att göra med att högst 77 lampor används per år? Jag ser ingen koppling alls.
Om de 76 lamporna överlever hela året, varför skulle man då byta till en 77e? Borde kanske vara 77 på båda, om 77 var tillåtet.
Hur får du minst 42? Är hela frågan med här?
Jag tänkte väldigt fel. Jag fick minimum 42 genom att anta att livslängden är exakt lika med dess väntevärde. Men livslängden är ju en stokastisk variabel. Vilket då betyder att högst en komponent kan användas, och detta är ekvivalent med att komponenten överstiger ett år. Osv för flera lampor + tiden mellan utbyten... Det börjar klarna upp mer nu, tack!
