Sannolikhet

Hej skulle behöva hjälp med denna uppgift: En viss typ av elektroniska komponenter har en medellivslängd på 1000 h och antas ha expinentialfördelad livslängd. Beräkna risken att en komponent går sönder inom de första 500 timmarna.

Vet inte riktigt hur jag ska göra förutom att jag ska ställa upp en integral med integrationsgränser från 0 till 500 h samt att funktionen är en exponentialfunktion.

//Erika

En exponentialfördelad s.v med väntevärde 1000 har täthetsfunktionen

$f (x) = \frac{e^{- x / 1000}}{1000}$

Så sannolikheten att s.v är mellan 0 och 500 får man genom att integrerar täthetsfunktionen mellan 0 och 500. Man får därför att sannolikheten är

$\int_{0}^{500} \frac{e^{- x / 1000}}{1000} d x = {[- e^{- x / 1000}]}_{0}^{500} = - e^{- 500 / 1000} - (- e^{- 0 / 1000}) = - e^{- 1 / 2} + 1 \approx 0.3935$

Sannolikheten är därför ungefär 39%.

Svara