Sannolikhet

f(x) är definerad för alla x men är 0 för alla x < -pi/4 (och x > pi/4). Det betyder att integralen 

${\int }_{-1}^{-\pi /4}f\left(x\right) dx = 0$

Så området som kan beskrivas med $A{x}^2\cos 2x$ är för integralen begränsad av -pi/4 till 1/2

Viksvens skrev:

f(x) är definerad för alla x men är 0 för alla x < -pi/4 (och x > pi/4). Det betyder att integralen 

${\int }_{-1}^{-\pi /4}f\left(x\right) dx = 0$

Så området som kan beskrivas med $A{x}^2\cos 2x$ är för integralen begränsad av -pi/4 till 1/2

ska man integrera funktionen då? (vet inte hur man integrerar produkter)

Jag fattar uppgiften som att du bara behöver uttrycka sannolikheten med en integral, inte lösa den. Vad du däremot kan (och kanske förväntas) lösa är värdet på A. Både $x^2$och $\cos \left(2x\right)$ speglar sig i y-axeln.

alltså att  $x^2 = {(-x)}^2, \cos \left(2x\right) = \cos (-2x)$

Det innebär att 

${\int }_{-\pi /4}^0{x}^2\cos \left(2x\right)dx = {\int }_0^{\pi /4}{x}^2\cos \left(2x\right)dx = \frac{{\pi }^2-8}{32}$

och hela integralen blir då

${\int }_{-\pi /4}^{\pi /4}{x}^2\cos \left(2x\right)dx ={\int }_{-\pi /4}^0{x}^2\cos \left(2x\right)dx + {\int }_0^{\pi /4}{x}^2\cos \left(2x\right)dx = 2·\frac{{\pi }^2-8}{32}=\frac{{\pi }^2-8}{16}$

Eftersom A är en konstant kan den flyttas utanför integralen och integralen av hela täthetsfunktionen är 1. Det innebär

$A·{\int }_{-\pi /4}^{\pi /4}{x}^2\cos \left(2x\right)dx = A·\frac{{\pi }^2-8}{16} = 1 \Rightarrow A = \frac{16}{{\pi }^2-8}$

Viksvens skrev:

Jag fattar uppgiften som att du bara behöver uttrycka sannolikheten med en integral, inte lösa den. Vad du däremot kan (och kanske förväntas) lösa är värdet på A. Både $x^2$och $\cos \left(2x\right)$ speglar sig i y-axeln.

alltså att  $x^2 = {(-x)}^2, \cos \left(2x\right) = \cos (-2x)$

Det innebär att 

${\int }_{-\pi /4}^0{x}^2\cos \left(2x\right)dx = {\int }_0^{\pi /4}{x}^2\cos \left(2x\right)dx = \frac{{\pi }^2-8}{32}$

och hela integralen blir då

${\int }_{-\pi /4}^{\pi /4}{x}^2\cos \left(2x\right)dx ={\int }_{-\pi /4}^0{x}^2\cos \left(2x\right)dx + {\int }_0^{\pi /4}{x}^2\cos \left(2x\right)dx = 2·\frac{{\pi }^2-8}{32}=\frac{{\pi }^2-8}{16}$

Eftersom A är en konstant kan den flyttas utanför integralen och integralen av hela täthetsfunktionen är 1. Det innebär

$A·{\int }_{-\pi /4}^{\pi /4}{x}^2\cos \left(2x\right)dx = A·\frac{{\pi }^2-8}{16} = 1 \Rightarrow A = \frac{16}{{\pi }^2-8}$

så jag ska uttrycka det så här: 

${\int }_{-1}^{1/2}\left(\frac{16}{\mathrm{\pi }²-8}\right)x²\cos 2x$?