Sannolikhet

Hej, jag har en uppgift som jag har lite svårt för att lösa och undrar om någon kan hjälpa mig? Jag har försökt göra de första 3 men är inte säker på om jag har gjort rätt och uppgift 4 tror jag inte att jag kan lösa.

Du kastar en mynt 14 gånger och varje gång så kommer det antingen krona eller klave upp.

1. Hur många utfall är möjligt?

Då vi har 2 olika sätt (krona eller klave) så kommer det finnas $2^{14} = 16384$ möjliga utfall.

2. Hur många utfall har exakt 10 klave?

$(\begin{matrix} 14 \\ 10 \end{matrix}) = \frac{14!}{10! (14 - 10)!} = \frac{14!}{10! 4!} = 1001$ utfall

3. Hur många utfall har minst 2 krona?

$16384 - ((\begin{matrix} 14 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 14 \\ 1 \end{matrix})) = 16384 - (1 + 14) = 16369$ utfall

4. Hur många utfall har högst 10 krona?

Här vet jag inte hur jag ska tänka.

Tacksam på förhand!

Ser bra ut på 1 till 3.

4. Jag omformulerar problemet lite

Hur många utfall har minst 4 stycken klave? (Om vi har minst fyra klave så kan vi som högst ha 10 krona).

Stokastisk skrev :
Ser bra ut på 1 till 3.
4. Jag omformulerar problemet lite
Hur många utfall har minst 4 stycken klave? (Om vi har minst fyra klave så kan vi som högst ha 10 krona).

Då tänker jag mig typ såhär:

$16384 - ((\begin{matrix} 14 \\ 14 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 14 \\ 13 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 14 \\ 12 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 14 \\ 11 \end{matrix})) = 16384 - (1 - 14 - 91 - 364) = 16852$

Men jag är osäker på om jag har fel tecken. Ska det vara plus i parentesen som i uppgift 3?

Ja det ska vara plus i parentesen. Du har att antalet utfall där du får fler än 10 kronor är

$\binom{14}{14} + \binom{14}{13} + \binom{14}{12} + \binom{14}{11}$

Detta eftersom det är summan av antalet utfall där du fått 14, 13, 12 eller 11 krona. Så drar man bort den summan så får man kvar antalet fall där du fått som mest 10 krona.

Stokastisk skrev :
Ja det ska vara plus i parentesen. Du har att antalet utfall där du får fler än 10 kronor är
$\binom{14}{14} + \binom{14}{13} + \binom{14}{12} + \binom{14}{11}$
Detta eftersom det är summan av antalet utfall där du fått 14, 13, 12 eller 11 krona. Så drar man bort den summan så får man kvar antalet fall där du fått som mest 10 krona.

Så vi får:

$16384 - ((\begin{matrix} 14 \\ 14 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 14 \\ 13 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 14 \\ 12 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 14 \\ 11 \end{matrix})) = 16384 - (1 + 14 + 91 + 364) = 15914$

Såhär menar du väl?

Japp, det är så jag menar. Det där bör alltså vara antalet utfall med högst 10 krona.

Stokastisk skrev :
Japp, det är så jag menar. Det där bör alltså vara antalet utfall med högst 10 krona.

Tack så mycket för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar