Sannolikhet
Hej!
Jag har lite problem med att lösa den är uppgiften:
I en industri har man en automatmaskin som serietillverkar detaljer av ett visst
slag. Varje dag tar man ut 30 detaljer slumpmässigt och mäter hos dessa ett visst
mått och beräknar medelvärdet. I slutet av varje arbetsvecka (5 arbetsdagar)
sammanställer man medelvärdena för veckans olika dagar. Om minst två av
medelvärdena kommer utanför intervallet [29.997,30.003]justeras maskinen.
Bestäm sannolikheten att maskinen justeras om de enskilda detaljernas mått är
oberoende och normalfördelade med väntevärde 30.00 och standardavvikelse
0.010.
Vad är sannolikheten för att medelvärdet under en dag hamnar i intervallet?
Jag försökte räkna ut det men fick inte ihop det. Jag försökte ta P(29,997<X<30,003) för XN(n*sigma,sigma*roten ur n)-fördelning men det blev ju jättekonstigt eftersom väntevärdet då blev 900.
Nu testade jag att istället ta normalfördelningen N(30,0.01/roten ur 30) och då fick jag fram 1,643 vilket ger cirka 90% och det ger sedan att vi kan räkna ut sannolikheten att maskinen justeras med Bin(30,0.10) för 1-P(ksi<1). Så nu fick jag fram rätt svar.
Men varför blir normalfördelningen N(30,0.01/roten ur 30) och varför blir p=0,1 och inte p=0,9?
Medelvärdet har fördelning
Du kan då räkna ut
P(29.997 < X < 30.003)
Sedan kan du räkna ut sannolikheten för att precis 1 dag av 5 hamnar utanför eller att precis 0 dagar av 5 hamnar utanför. 1 minus summan av ovanstående sannolikheter ger svaret.
Ja juste, medelvärdet har alltid den fördelningen, då förstår jag. Tack så jättemycket för hjälpen! Nu är jag ett steg närmare godkänt på min tenta nästa vecka :)
