sannolikhet
om p(A) och P(B) är två oberoende händelse är det P(A-) och P(B-) är oberoende?
P(A-) och P(B-) är komplementen händelser till p(A) respektive P(B).
lösning
P(AnB)=P(A)P(B)
P(A-)= 1-P(A)
P(B-)=1-P(B)
om de är oberoende
P(A-nB-)= P(A-)P(B-)
=(1-P(A)) P(1-P(B))
=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
?
?
Ja.
vad menar med ja
Jag menade att beräkningen var korrekt.
Jag trodde att jag tolkade din fråga rätt, men frågan var egentligen lite konstigt formulerat.
P(A) betecknar vanligtvis inte en händelse utan sannolikheten av händelse A.
Då frågan kan lyda:
Om A och B är oberoende händelser, kan vi bevisa att A- och B- är också oberoende av varandra?
Och vi kan bevisa det, om vi använder att
- P(AnB)=P(A)P(B)
- A-nB- = (AuB)-
- P(A-) = 1-P(A) , P(B-) = 1-P(B)
- P(AuB) = P(A) + P(B) - P(AnB)
och kommer till att P(A-nB-) = P(A-)P(B-)
om jag forsötter med mina steg
P(AnB)=P(A)P(B)
P(A-)= 1-P(A)
P(B-)=1-P(B)
om de är oberoende
P(A-nB-)= P(A-)P(B-)
=(1-P(A)) P(1-P(B))
=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
= 1-(PnB)
=(P`n B`)
Det finns ett par problem med vad du skriver:
- Du får inte skriva PnB om P är en sannolikhet (och ska användas med referens på en händelse), och B är en händelse.
- Du får inte skriva P utan referens på en händelse. (Det måste vara P(någonting).)
- Vad betyder P' om P är en sannolikhet (ett nummer mellan 0 och 1)?
- Vad betyder B' ? Är det komplementhändelsen, som du tidigare kallade B- ?
Det finns flera möjligheter för att bevisa påståendet. En av de är att uttrycka P(A-nB-) med hjälp av bekanta identiteter och skriva det om i flera steg för att nå uttrycket vi vill bevisa.
Så här:
P(A-nB-) = P( (AuB)- )
= 1 - P(AuB)
= 1 - ( P(A) + P(B) - P(AnB) )
= 1 - P(A) - P(B) + P(AnB)
= 1 - P(A) - P(B) + P(A)P(B)
= ( 1 - P(A) )( 1 - P(B) )
= P(A-)P(B-)
(Obs de sista 2 stegen är de steg som du skrev, men i motsatt riktning.)
jag har skrivit fel: om A och B är de oberoende händelserna.
Är A- (komplementhändelsen till A) och B- (komplementhändelsen till B)också oberoende händelserna?
