Sannolikhet (Matematik/Årskurs 9)

2224) Om du tänker att du gör ett experiment där du bara gör ett enda test, alltså plockar upp en kula och till exempel ser att den är röd, skulle du då tro att alla kulor är röda? Nej, det skulle du inte. Men om du plockade upp 100 kulor och alla var röda skulle du börja ana att det nog bara finns röda kulor i påsen eller hur? Du blir säkrare ju fler försök du gör.

Tabellen visar experimentet först efter 50 försök (dragna kulor) och sen efter 600 försök. Vilken tror du är mest att lita på?
Och vad är i så fall sannolikheten att få en röd kula?

Visa spoiler

Efter 600 försök har vi ett säkrare resultat.

Sannolikheten P (från engelskans ord för sannolikhet "probabilty") beräknas med formeln

$P = \frac{a n t a l g y n s a m m a u t f a l l}{t o t a l t a n t a l e t u t f a l l}$

Kan du använda den för att beräkna sannolikheten för att få en röd kula?

Programmeraren skrev:
2224) Om du tänker att du gör ett experiment där du bara gör ett enda test, alltså plockar upp en kula och till exempel ser att den är röd, skulle du då tro att alla kulor är röda? Nej, det skulle du inte. Men om du plockade upp 100 kulor och alla var röda skulle du börja ana att det nog bara finns röda kulor i påsen eller hur? Du blir säkrare ju fler försök du gör.

Tabellen visar experimentet först efter 50 försök (dragna kulor) och sen efter 600 försök. Vilken tror du är mest att lita på?
Och vad är i så fall sannolikheten att få en röd kula?

Visa spoiler

Efter 600 försök har vi ett säkrare resultat.

Sannolikheten P (från engelskans ord för sannolikhet "probabilty") beräknas med formeln

$P = \frac{a n t a l g y n s a m m a u t f a l l}{t o t a l t a n t a l e t u t f a l l}$

Kan du använda den för att beräkna sannolikheten för att få en röd kula?

tack för att du kommenterade! (: jag vet redan att ju fler försök desto mer trovärdigt blir det. men frågan är ju vad det mest sannolika antal röda kulor man tar vid 400 försök har testat p-formeln men har inte riktigt fattat hur jag ska ställa upp för att få rätt svar. på 2225 har jag försökt med p-formeln och antingen gör jag helt fel (antagligen) eller så funkar inte den just där. och när det gäller 2226 så antar jag att det även där har med den formeln att göra. problemet är bara att jag inte vet hur jag sta ställa upp allting ):

Vi tar 2224 först.

Sannolikheten att få en röd kula P= $\frac{a t n a l e t g y n n s a m m a u t f a l l}{t o t a l a a n t a l e t} = \frac{150}{600} = \frac{1}{4}$

Det är alltså 1/4 = 0,25 = 25% chans att få en röd kula. Man kan också säga att "1 gång av 4" får man en röd kula.

Hur många röda kulor kan du då förvänta dig om du plockar upp 400 kulor totalt?

Programmeraren skrev:
Vi tar 2224 först.

Sannolikheten att få en röd kula P= $\frac{a t n a l e t g y n n s a m m a u t f a l l}{t o t a l a a n t a l e t} = \frac{150}{600} = \frac{1}{4}$

Det är alltså 1/4 = 0,25 = 25% chans att få en röd kula. Man kan också säga att "1 gång av 4" får man en röd kula.

Hur många röda kulor kan du då förvänta dig om du plockar upp 400 kulor totalt?

tänker jag rätt om det är 100?

Snyggt!

2225) Har ni lärt er att rita träddiagram (utfallsdiagram)?

Programmeraren skrev:
Snyggt!

2225) Har ni lärt er att rita träddiagram (utfallsdiagram)?

vi har gått igenom det och ska kunna det på provet så kan det lite men inte så mycket som jag önskar

Ok. Du ritar ett "träd" med allt som kan hända: Eftersom du inte är riktigt säker på hur man gör ritar jag och sen går vi genom tills du kan det.

Första valet är första glaset. Där finns 1 blå och 2 röda.
Andra valet är andra glaset. Där finns 2 blåa och 1 röd.
Om du följer en gren uppifrån och ner ser du vilka kulor man fick.

Är du med?

Programmeraren skrev:
Ok. Du ritar ett "träd" med allt som kan hända: Eftersom du inte är riktigt säker på hur man gör ritar jag och sen går vi genom tills du kan det.

Första valet är första glaset. Där finns 1 blå och 2 röda.
Andra valet är andra glaset. Där finns 2 blåa och 1 röd.
Om du följer en gren uppifrån och ner ser du vilka kulor man fick.

Är du med?

eller vänta är typ inte med man drar ju samtidigt varför börjar man med endast ett av glasen?

Man tar en kula från ena glaset och sen en från det andra. Sen tittar man på de 2 kulorna och kollar vad man fått.

Hur många utfall är det totalt?

Hur många utfall har samma färg (alltså "BB" eller "RR")?

Hur många utfall har olika färg (alltså "BR" eller "RB")?

Programmeraren skrev:
Hur många utfall är det totalt?

Hur många utfall har samma färg (alltså "BB" eller "RR")?

Hur många utfall har olika färg (alltså "BR" eller "RB")?

det är väl bara två BB och två RR? och resten är BR och RB

Bra! Det är alltså 4 utfall där båda kulorna har samma färg. Och 5 där kulorna har olika färg.
Alltså 9 olika utfall totalt.

Kan du nu använda P-formeln för att ställa upp uttrycken för de två sannolikheterna?
P(samma färg)
P(olika färg)

Visa spoiler

P(samma färg) = $\frac{4}{9}$

P(olika färg) = $\frac{5}{9}$

Programmeraren skrev:
Bra! Det är alltså 4 utfall där båda kulorna har samma färg. Och 5 där kulorna har olika färg.
Alltså 9 olika utfall totalt.

Kan du nu använda P-formeln för att ställa upp uttrycken för de två sannolikheterna?
P(samma färg)
P(olika färg)

Visa spoiler

P(samma färg) = $\frac{4}{9}$

P(olika färg) = $\frac{5}{9}$

tack! tack! tack! för att du hjälpte mig med den 😩🙏

Är du med på allt så här långt?

Programmeraren skrev:
Är du med på allt så här långt?

ja. har bara en fråga angående den senaste vi gjorde. spelar det någon roll vilken skål man använder i träddiagramet? och ifall det gör det hur vet jag vilken jag ska använda?

Det spelar roll! De har ju olika antal kulor av varje färg i sig så de är olika.

Ser du att första raden i träddiagrammet har valen "B R R"? Det är för att det finns 1 blå och 2 röda i första skålen

Om du sen tittar på nästa rad ser du att valen är "B B R". Det är för att det finns 2 blå och 1 röd i andra skålen.

Programmeraren skrev:
Det spelar roll! De har ju olika antal kulor av varje färg i sig så de är olika.

Ser du att första raden i träddiagrammet har valen "B R R"? Det är för att det finns 1 blå och 2 röda i diagrammet.

okej så om man skulle vända på det och ha 2 blå och 1 röd hade väl resultatet fortfarande blivit samma (iallafall i denna uppgift) men hur är det om det istället är en skål med 4 kulor, 1 röd och 3 blå och en skål med 3 kulor, 2 röda och 1 blå? är det helt omöjligt att räkna ut eller ligger det inte ens på årskurs 9 nivå? och hur vet man vilken skål man ska använda till diagrammet ?

Ja det hade blivit samma utfall om man börjar med att ta en kula ur den andra skålen. Trädiagrammet hade blivit lite annorlunda ("B B R" i första valet, "B R R " i andra valet) men kombinationerna samma.

Om du i första glaset har 4 kulor: 1 röd, 3 blå, och i det andra glaset 3 kulor: 2 röda, 1 blå går det att lösa på samma sätt.
Det första valet får då 4 alternativ: R B B B. Det andra valet har 3 alternativ: R R B
Totalt blir det 4*3=12 olika utfall istället för 9.

Är du med? Ser du att P(samma färg)= $\frac{5}{12}$

Samma bild där jag strukit under de kombinationer som har samma färg:

Programmeraren skrev:
Ja det hade blivit samma utfall om man börjar med att ta en kula ur den andra skålen. Trädiagrammet hade blivit lite annorlunda ("B B R" i första valet, "B R R " i andra valet) men kombinationerna samma.

Om du i första glaset har 4 kulor: 1 röd, 3 blå, och i det andra glaset 3 kulor: 2 röda, 1 blå går det att lösa på samma sätt.
Det första valet får då 4 alternativ: R B B B. Det andra valet har 3 alternativ: R R B
Totalt blir det 4*3=12 olika utfall istället för 9.

Är du med? Ser du att P(samma färg)= $\frac{5}{12}$

japp!

Bra!

2226)
Två hjul som kan stanna på ett tal mellan 1 och 6 (ungefär som 2 tärningar).
Kan du rita ett träddiagram? Det blir 6 alternativ i första valet och sen 6 nya alternativ för vart och ett av dem.
(Det är lite jobbigt att rita träddiagram när det är många alternativ, senare lär man sig hur man kan slippa men jag tror ni ska göra så här i 8:an.)

Visa spoiler

Programmeraren skrev:
Bra!

2226)
Två hjul som kan stanna på ett tal mellan 1 och 6 (ungefär som 2 tärningar).
Kan du rita ett träddiagram? Det blir 6 alternativ i första valet och sen 6 nya alternativ för vart och ett av dem.
(Det är lite jobbigt att rita träddiagram när det är många alternativ, senare lär man sig hur man kan slippa men jag tror ni ska göra så här i 8:an.)

Visa spoiler

vi har lärt oss något där man typ tar 6x6 och sedan letar alla tal som efterfrågas men kommer inte ihåg vad det diagrammet heter

Titta på bilden i spoilern. Så ser alla utfall ut om man ritar det som ett träddiagram. Känns det begripligt?

Du kanske ser ett mönster: det totala antalet möjliga utfall är antalet möjliga utfall i första valet gånger antalet möjliga utfall i andra valet.
I 2225 blir var 3 val i första glaset och 3 val i andra glaset, totalt 3*3=9 möjliga utfall
I 2226 är det 6 möjliga val i vart och ett av de två valen. Då blir det totala antalet möjliga utfall 6*6=36

P(båda talen lika)
Titta i träddiagrammet i spoilern ovan. Du ser att det det är två lika för 11, 22, 33, 44, 55 och 66. Alltså 6 gynsamma utfall
Nu ser du kanske att man i vissa fal kan räkna ut antalet gynsamma utfall utan ett träddiagram. Du hade säkert kunna komma på att det finns 6 stycken gynnsamma utfall, alltså där båda talen är lika, utan diagrammet.

Vad blir P(båda talen lika)? Använd formeln!

P(summan större än 10)
Vilka kombinationer av tal har en summa större än 10?
Här kan man tänka efter vilka kombinationer det är och räkna dem.
Vad blir P(summan större än 10)?

P(produkten är ett udda tal)
Här är träddiagrammet kanske det enklaste sättet att hitta antalet gynNsamma utfall. Räkna ut produkten i varje utfall och skriv under om den är udda eller jämn. Hur många produkter är udda?
Vad blir P(produkten är ett udda tal)?

Man kan också göra en tabell med alla produkterna, typ så här:

Programmeraren skrev:
P(summan större än 10)
Vilka kombinationer av tal har en summa större än 10?
Här kan man tänka efter vilka kombinationer det är och räkna dem.
Vad blir P(summan större än 10)?

P(produkten är ett udda tal)
Här är träddiagrammet kanske det enklaste sättet att hitta antalet gynNsamma utfall. Räkna ut produkten i varje utfall och skriv under om den är udda eller jämn. Hur många produkter är udda?
Vad blir P(produkten är ett udda tal)?

Man kan också göra en tabell med alla produkterna, typ så här:

just det ja det var en sån vi lärde oss använda oss av. har verkligen förstått uppgifterna nu!! tack så mycket för hjälpen (: