Sannolikhet
Jag behöver hjälp med följande uppgift:
I Kil tågstation stiger fem passagerare på ett tåg med fyra vagnar. Passagerarna väljer vagn slumpmässigt och oberoende av varandra.
a) Beräkna sannolikheten att exakt tre passagerare väljer första vagnen i tåget. Ett annat tåg med fyra vagnar skall avgå från Stockholms centralstation. 100 passagerare vill stiga på tåget, anta samma förutsättningar som ovan. Varje vagn har plats för exakt 30
passagerare.
b) Beräkna sannolikheten att flera personer än det finns plats för försöker stiga på den första vagnen.
Har du kommit någonstans själv? I a-uppgiften ska du explicit räkna ut sannolikheten. Vilken typ av fördelning är det? I b-uppgiften ska du göra en approximation med hjälp av en annan fördelningstyp.
a. Det finns 4+3+2+1=10 sätt för exakt två personer att inte sätta sig i första vagnen.
Totalt kan de sätta sig på 2⁵=32 sätt. Sannolikheten blir alltså 10/32=5/16.
b. Här får man approximera binomialfördelningen till en normalfördelning tror jag. Då får man räkna ut väntevärdet och variansen för binomialfördelningen.
u= n*π
σ2= n*π*(1-π)
Därefter används normalfördelningen.
Vet inte vad π är och hur många observationer som ska göras.
Det stämmer inte på a).
Det här är en binomialfördelning med sannolikhet 1/5. De tre som ska sitta i första vagnen kan väljas på 5 över 3 sätt. Givet vilka som ska sitta där är deras sannolikhet 1/4 var, och övriga sannolikhet att träffa rätt är 3/4 var. Totalt (5över3)(1/4)^3(3/4)^2
I b) har du rätt i att det ska bli en normalfördelnig. Pi är sannolikheten för binomialfördelningen, alltså sannolikheten att en viss person väljer första vagnen. Antalet observationer är ju antalet personer som ska sätta sig, dvs 100 pers
