Sannolika återstående livslängden

Titta i tabellen! 40 år... spalten näst längst till höger ger återstående livslängd för män. 41,47 står det.

Smaragdalena skrev:

Titta i tabellen! 40 år... spalten näst längst till höger ger återstående livslängd för män. 41,47 står det.

Jo jag tänkte också att det var så lätt först men på en fråga gällande "Vad är den återstående medellivslängden?" så var det bara att titta i tabellen men nu rör det ju sig om den sannolika återstående livslängden som inte är samma sak vad jag förstår. Enligt facit ska svaret vara Md(40) = 43,53. 

Då måste det finnas mer information som du inte har skickat med.

Smaragdalena skrev:

Då måste det finnas mer information som du inte har skickat med.

 Nej de andra deluppgifterna har inte med männen att göra ens.. 

Smaragdalena skrev:

Då måste det finnas mer information som du inte har skickat med.

 I facit står det följande uträkning.

l40/2 = 98044/2 = 49022

Md40 = (83 + (51174-49022)/(51174-47134) * 1) - 40 = 43,53 år.

Jag har ingen aning om vad 83, 1 och 40 kommer ifrån... 

Det har jag.

Var uppgiften verkligen EXAKT "beräkna den sannolika återstående livslängden för en man vid 40-års ålder" ?

Beräkningen i facit ger svar på frågan

"Vid vilken ålder kan hälften av 40-åriga män förväntas ha avlidit?"

EDIT: Nej, inte det heller. Snarare "Beräkna medianvärdet av återstående livstid för 40-åriga män"

Om jag tolkar frågan bokstavligen så skulle jag sökt:

$\max_t p(t)$, d.v.s. maximera täthetsfunktionen för återstående livslängd.

Åtminstone om det hade stått MEST sannolika.

Bubo skrev:

Det har jag.

Var uppgiften verkligen EXAKT "beräkna den sannolika återstående livslängden för en man vid 40-års ålder

Såhär är uppgiften ser att jag ändrat om formuleringen lite men inte mycket. "Den sannolika livslängden" är samma sak som medianlivslängden och "sannolikaste livslängden" är typvärdet, gäller att hålla tungan rätt i mun med andra ord. Hur såg du att det är en uträkning för att komma fram till medianvärdet? Vad står 83, 1 och 40 för? 

I facit står det följande uträkning.

l40/2 = 98044/2 = 49022

Md40 = (83 + (51174-49022)/(51174-47134) * 1) - 40 = 43,53 år.

98044 är antalet av 100 000 levande födda män som levde 40 år efter födelsen. När hälften av dessa har dött är det hälften, d v s 49 022 personer, som fortfarande lever. 

Vid 83 års ålder är det 51 174 män som fortfarande lever. Vid 84 års ålder är det 47 134 män som lever. Sedan har man gjort en linjär approximation för att få fram när på året det är precis hälften kvar.

Återstående livslängd vid 40 års ålder = (åldern då hälften av de män som blivit 40 år har dött, d v s 83,53) - 40.

avenged93 skrev:

 

 "Den sannolika livslängden" är samma sak som medianlivslängden 

 Jaha. I så fall gäller det som Smaragdalena säger att 49022 ska finnas kvar, och det blir alltså mellan 83 och 84 år.

Jag letade bara reda på de siffror som avenged93 hade hämtat från sitt facit.

Ja, själva beräkningen är tydlig, men jag kan inte få ihop ordvalet i frågan med den lösning som ges.

Det är väl ganska ofta så - det svåra är att förstå vad det är man skall räkna ut, inte att beräkna det. 

Smaragdalena skrev:

I facit står det följande uträkning.

l40/2 = 98044/2 = 49022

Md40 = (83 + (51174-49022)/(51174-47134) * 1) - 40 = 43,53 år.

98044 är antalet av 100 000 levande födda män som levde 40 år efter födelsen. När hälften av dessa har dött är det hälften, d v s 49 022 personer, som fortfarande lever. 

Vid 83 års ålder är det 51 174 män som fortfarande lever. Vid 84 års ålder är det 47 134 män som lever. Sedan har man gjort en linjär approximation för att få fram när på året det är precis hälften kvar.

Återstående livslängd vid 40 års ålder = (åldern då hälften av de män som blivit 40 år har dött, d v s 83,53) - 40.

 Tack så mycket för hjälpen! Tåls att fundera på varför man gör dessa steg då jag inte är helt säker.

Vad är det du undrar över i uträkningen? Vilka steg är inte glasklara?

Smaragdalena skrev:

Vad är det du undrar över i uträkningen? Vilka steg är inte glasklara?

Det är den linjära approximationen jag har lite svårt att förstå mig på. Skulle du vilja förklara på ett simpelt sätt vad exakt talet 43,53 år säger? Medianen i övriga fall är ju talet som delar ett materialet i exakt två lika stora delar så i det här fallet är det 43,53 år från när männen fyllde 40 år som hälften har dött? Tolkar jag det rätt? 

Medianen är precis som vanligt när man kommer fram till exakt hälften av vad-det-är. Man räknar fram medianåldern när precis hälften av männen har dött. När de är 83 år gamla är det 51 174 män som fortfarande lever, så det skall dö $51174-49022=2152$ män till. Under hela  det fyrtiofjärde året dör det $51174-47134=4040$ män, så det har gått $\frac{2152}{4040}$ eller ungefär 0,53 av det fyrtiofjärde året efter att de fyllde 40 när "mittenmannen" avlider.