sannokikherter

Ja, varför inte? 

vilken regel eller formel gäller

$n^k$ välja k element av n element  det är återläggning och ordning   t.ex välja 2 element av e1  e2  e3 =9 men med återläggning utan ordning hur man räknar?

Det är en bra fråga för alla de tre första fallen är ganska lätta att förstå och man kan lista ut hur formlerna ser ut bara genom att tänka på vad det är man gör:

1. Utan återläggning, utan ordning: $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$

2. Utan återläggning, med ordning: $n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$

3. Med återläggning, med ordning: $n^k$

Men i det fjärde fallet är det inte riktigt lika lätt att inse hur formeln behöver se ut bara genom att tänka på vad man gör. Den ser ut så här:

4. Med återläggning, utan ordning: $\left(\begin{array}{c}n+k-1\\ k\end{array}\right)$

Det gå så klart att resonera sig fram till varför den ser ut just så, men jag ska erkänna att jag själv aldrig har fått någon intuitiv aha-upplevelse av det utan egentligen bara har memorerat formeln. :p

Det måste betyda att fall 4 är stars-and-bars. Det är t ex antalet sätt man kan välja ett dussin bullar, om det finns 5 olika varianter.