Sanningstabeller: Tautologi

Här skulle jag rita ett Venn-diagram för vardera sidan och undersöka om det blir samma område i båda.

Använda De Morgants regel $\neg (A\wedge B)=\neg A\vee \neg B$

Om det ska vara en tabell så får man väl göra en tabell. Den har en rad för varje möjlig kombination av de ingående variablerna, alltså P, Q och R. Det blir åtta rader.

Kolumnerna kan man placera rakt under varje deluttryck i utsagan, och sedan fyller man i, först variablerna, deras negationer och sedan alla deluttryck, inifrån och ut.

Laguna skrev:

Om det ska vara en tabell så får man väl göra en tabell. Den har en rad för varje möjlig kombination av de ingående variablerna, alltså P, Q och R. Det blir åtta rader.

Kolumnerna kan man placera rakt under varje deluttryck i utsagan, och sedan fyller man i, först variablerna, deras negationer och sedan alla deluttryck, inifrån och ut.

Jag fick ut detta men vet ej, hur det blir med implikationen. Jag tänkte i prioritering (i ordning negationer, konjunktioner i parentes, disjunktioner i parentes, konjunktioner, disjunktioner). 

Har jag tänkt fel?

Det är ingen implikation här.

Laguna skrev:

Det är ingen implikation här.

Jag menade ekvivalens ursäkta.

:)

Jag ser i alla fall ett fel: $Q\land R$ på andra raden blir F, inte T.

Laguna skrev:

Jag ser i alla fall ett fel: $Q\land R$ på andra raden blir F, inte T.

Hur tänkte du då? 

$T\land F = F$. Menar du att det blir T?

Laguna skrev:

$T\land F = F$. Menar du att det blir T?

Nej, har precis börjat detta område har inte full förståelse riktigt. 

Varför blir det F och inte T?

"Och" är sann om och endast om båda premisserna är sanna.

Aha okej, då förstår jag!

Hur blir ekvivalenstecknet för sanningstabellen?

Tack för er tid, är jätte tacksam även om jag inte får svar på alla frågor? 

Ekvivalensen är sann om båda sidorna är lika, annars falsk.

Finns det inte små sanningstabeller i din bok?

Laguna skrev:

Ekvivalensen är sann om båda sidorna är lika, annars falsk.

Finns det inte små sanningstabeller i din bok?

Jo, men de visar inte riktigt hur man gör beräkningen mellan de olika operatörerna i sanningstabellen.

Tack för hjälpen, ska testa och se hur det blir!!

Nu har jag gjort om uttrycket och svaret blir att ekvivalenstecknet inte är sann, vilket medför att utsagan är falsk.

En liten osäkerhet när jag gjorde denna var att när man skriver ut sanningsvärdet för icke-P och icke-Q  i parentesen sedan så jämför man om negationen för både icke-P och icke-Q är detsamma antar jag. 

Jag vill peka i tabellen men det är ju svårt. Om vi numrerar kolumnerna från 1 till 14, så ser jag inte vad kolumn 7 kommer ifrån. Det är samma som P hos dig, men det ska vara negationen av kolumn 10.