Sanna påstående för olikheter.
Hej! Jag sitter fast på denna uppgift i hur jag ska tänka. Först tänkte jag att alla stämde då man vanligtvis (som jag förstått det) kan göra en opperation så länge man gör det både i VL & HL. Men så var inte fallet
Vilka av nedanst är sanna för alla tal x ∈ Q?
• A. 5a−2b < 4a² ⇔ 5a−2b+5x < 4a² +5x
• B. 5a−2b < 4a² ⇔ (5a−2b)x < 4a²x
• C. 5a−2b < 4a² ⇔ 5a−2b−5x < 4a² −5x
• D. 5a−2b < 4a² ⇔ (5a−2b)/x < 4a²/x
Min lösning:
Regler för olikheter
a>b ⇔ a+c>b+c
a>b ⇔ r·a>r·b om r>0
a>b ⇔ r·a<r·b om r<0
Skrev jag om det och vände på olikheten till.. 4a²>5a-2b.
Sedan resonerar jag så här för A & B
A) ✅Stämmer då a>b ⇔ a+c>b+c
4a²>5a-2b ⇔ 4a²+5x >5a-2b+5x
- a= 4a²
- b=5a-2b
- x=5x
B) ✅Stämmer då a>b ⇔ r·a>r·b om r>0
4a²>5a-2b ⇔ x•4a²>x• 5a-2b
- a= 4a²
- b=5a-2b
- r= x
Men det är också fel:( Hur ska man tänka?
På likheter kan du göra vad som helst på båda sidor, för båda sidor är samma tal, så hur skulle det kunna bli olika? Du får inte dela med 0, bara.
Med olikheter får du göra saker som inte ändrar ordningen. Multiplicera med ett negativt tal ändrar ordningen. Göra 1/x ändrar ordningen. Kvadrera kan ändra ordningen.
Okej men hur ska jag komma vidare i uppgiften?
Vänta om q= 1/2. Så borde isånafall för det du skrev innan innebära att A & C borde stämma då de ej ändrar ordningen? Om jag förstått dig rätt?
Ja, A och C stämmer. Man kan alltid addera samma sak till båda sidor.
Men det du skriver för B tidigare att r > 0 stämmer inte här. x som tillhör Q kan vara negativ.
Oki men om x hade varit ett reallt tal hade alla påståenden stämt?
Reella tal kan också vara negativa.
Oki men för om x∈+R?
R+ brukar man skriva. Ja, då stämmer B och D.
