Sandviken kommun hade 37089 invånare år 2022 och 39259 år 2017

Jag vet inte om jag gör som boken här, men detta är min lösning:

Förändringsfaktor på 5 år är F⁵ = 39259/37089 ≈ 1,0585

Vi tar femteroten ur F⁵ dvs upphöjer till 1/5 = 0,2.

F = 1,05…^0,2 ≈ 1,011437 

t år efter 2017 är folkmängden y = 39259* F^t

Om vi deriverar får vi y’ = 39259*F^t *lnF som ska vara 500.

Sätt in F så får du

500 = 39259*1,011…^t *0,0113721

1,119929 = 1,011…^t

Logaritmera båda led, flytta ned exponenten:

ln 1,11… = t ln 1,011…

t = (ln 1,119929)/(ln 1,011437) = 9,9599

10 år efter 2017 var ökningen 500 personer. Man kan förmoda (?) att ökningen skedde året innan 2027.

OBS! När det gäller exponentiella förändringar är det viktigt att inte avrunda för mycket i början. Jag har markerat det genom att skriva t ex F = 1,011… eftersom det är jobbigt att skriva ut för många siffror under räkningarnas gång. Men se till att räkna med många siffror.

Exempel: 1,4²⁰ ≈ 837 och 1,45²⁰ ≈ 1688.

Tack så mycket!!

Mogens skrev:

Jag vet inte om jag gör som boken här, men detta är min lösning:

Förändringsfaktor på 5 år är F⁵ = 39259/37089 ≈ 1,0585

Vi tar femteroten ur F⁵ dvs upphöjer till 1/5 = 0,2.

F = 1,05…^0,2 ≈ 1,011437 

t år efter 2017 är folkmängden y = 39259* F^t

Om vi deriverar får vi y’ = 39259*F^t *lnF som ska vara 500.

Sätt in F så får du

500 = 39259*1,011…^t *0,0113721

1,119929 = 1,011…^t

Logaritmera båda led, flytta ned exponenten:

ln 1,11… = t ln 1,011…

t = (ln 1,119929)/(ln 1,011437) = 9,9599

10 år efter 2017 var ökningen 500 personer. Man kan förmoda (?) att ökningen skedde året innan 2027.

OBS! När det gäller exponentiella förändringar är det viktigt att inte avrunda för mycket i början. Jag har markerat det genom att skriva t ex F = 1,011… eftersom det är jobbigt att skriva ut för många siffror under räkningarnas gång. Men se till att räkna med många siffror.

Exempel: 1,4²⁰ ≈ 837 och 1,45²⁰ ≈ 1688.

Tack så mycket!!