Samtliga lösningar till en ring

Jag ska hitta samtliga lösningar i $ℤ$ ₅₆ till systemet

$\{\begin{cases} 4 x + 7 y = 5 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases}$

Jag får fram att y=3 och x=2/3. Y stämmer enligt facit men x är fel. Vad är x? Hur kommer man fram till svaret? (som är 38)

Hej Amanda,

Du får bara leta efter hela tal, talet $2/3$ finns inte i $\mathbb{Z}_{56}$ . Du kan använda kongruensräknig och se det som en diofantisk ekvation.

T.ex. är ju $4\cdot 38\equiv 40\quad (\mathrm{mod}\,56)$ och $4\cdot 38+7\cdot 3 \equiv 5\quad (\mathrm{mod}\,56)$

Svara