7 svar
70 visningar
Vanessa_malmkvist behöver inte mer hjälp
Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 10:15

samtliga lösningar

Hej man skall bestämma samtliga lösningar till ekvationen 4cos(2x+30grader)=1

Min kompis fick ut svaren till x1=22,8grader+n*180grader

och x2=-52,8grader+n*180grader

 

hur är detta möjligt hon har förklarat processen men förstår inte riktgt 

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 14 jun 2018 10:22 Redigerad: 14 jun 2018 12:38

Steg för steg:

  • 4·cos2x+30°=1 
    • Dividera båda led med fyra.
  • cos2x+30°=14
    • Ta cos-1... av båda led.
  • 2x+30°=cos-114
    • Slå in värdet av HL på miniräknare.
  • 2x+30°=±75.5°+n·360° (75,5 är avrundat och n är ett heltal)
    • Beräkna värdet på x för +75,5 grader respektive -75,5 grader.

Känns det mer klart då?

Edit: Grader, inte radianer.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 11:37
Smutstvätt skrev:

Steg för steg:

  • 4·cos2x+30°=1 
    • Dividera båda led med fyra.
  • cos2x+30°=14
    • Ta cos-1... av båda led.
  • 2x+30°=cos-114
    • Slå in värdet av HL på miniräknare.
  • 2x+30°=±75.5°+n·2π (75,5 är avrundat och n är ett heltal)
    • Beräkna värdet på x för +75,5 grader respektive -75,5 grader.

 

 Är det bara det? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 11:46

Du skall alltså lösa de båda ekvationerna 2x + 30° = 75,5° + n·360° respektive 2x + 30° = -75,5° + n·360°.

Smutstvätt var delvis inne i radianernas värld, men man kan inte blanda ihop de båda vinkelmåtten i samma uppgift.

Aerius 504 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 11:49

Efter att man tagit cos-1(...) på båda sidor adderas n * helt varv på höger sida (360 grader eller 2 * pi). Eftersom man får ett nytt giltigt svar för varje varv som läggs på. Tänk cosinus för 0 grader är samma som cosinus för 360 grader som är samma som cosinus för 720 grader o.s.v . Man nöjjer sig dock med alla svar som ligger inom det första varvet.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 11:52

Man nöjjer sig dock med alla svar som ligger inom det första varvet.

Nej, om det står att man skall ta fram samtliga lösningar kan man inte nöja sig med de som ligger inom första varvet.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 12:00
Smaragdalena skrev:

Du skall alltså lösa de båda ekvationerna 2x + 30° = 75,5° + n·360° respektive 2x + 30° = -75,5° + n·360°.

Smutstvätt var delvis inne i radianernas värld, men man kan inte blanda ihop de båda vinkelmåtten i samma uppgift.

 första blir väll då x1=22,8grader+n*180grader

och x2=-52,8grader+n*180grader

så?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 12:26

Ja, och det är ju precis det du skrev att din kompis fick fram.

Svara
Close