samtliga asymptoter 4223

Om du skriver om funktionsuttrycket ser du lösningen.

$y=\frac{3·x^2-3}{x-1}=\frac{3(x^2-1)}{x-1}=\frac{3(x+1)(x-1)}{x-1}=3(x+1)=3x+3$

då förstår jag hur man hittar den sneda asymptoten, men borde inte x=1 samt y=3x också vara asymptoter (vertikal respektive horisontell)?

Nej - denna funktionen 'kokas ner' till en rät linje -vilket ju inte är en asymptot utan helt enkelt grafen för funktionen
Speciell uppgift

förstår inte riktigt hur du menar, skulle du kunna vara snäll och förklara lite mer, frågan undrar ju om samtliga asymptoter, innebär inte samtliga alla asymptoter?

Eli123be skrev:

då förstår jag hur man hittar den sneda asymptoten, men borde inte x=1 samt y=3x också vara asymptoter (vertikal respektive horisontell)?

Nej. Du har inte ritat, eller hur? Grafen ser ut exakt som y =3x+3 förutom att funktionen är odefinierad när x = -1.

men om x är 1 så blir ju funktionen odefinierad? 

Ja - den är odefinerad för x=+1
Då närmar sig funktionsvärdet $\frac{0}{0}, ett gränsvärde som är odefinierat$

Eli123be skrev:

men om x är 1 så blir ju funktionen odefinierad? 

Javisst. Det borde ha varit en tom ring där på grafen.

men då är väl x=1 en asymptot eller tänker jag helt fel? för asymptoter är väl ställen på grafer som är odefinierade?

Nej, asymptoter är räta linjer som funktionen närmar sig, men aldrig riktigt kommer fram till.

Här har du en lodrät och en sned asymptot.

så man måste rita grafen för att kunna förstå att x=1 inte är en asymptot?

Nej, egentligen inte (men det är alltid en bra idé att rita i alla fall!) det räcker att man ser att funktionen är lika med 3x+3 för alla x-värden utom x = 1 (man kan ju inte dela med 0).

tror jag förstår nu, tack för all hjälp! :)