Samme eller olik svar? Derivation

Hmm, eller tänker jag helt fel nu... 
För att hitta max/min värde i en sådär funktion, ska jag egentligen bara derivere 2x- (pi/3) istället?
Tror det er det facit har gjort..

Kan bifoga själva uppgiften också...

Derivatan av $y=4-2\sin(2x-\frac{\pi}{3})$ är $y'=-2\cos(2x-\frac{\pi}{3})\cdot2$, dvs $y'=-4\cos(2x-\frac{\pi}{3})$.

För att hitta min/max så ska du lösa ekvationen $y'=0$, dvs $-4\cos(2x-\frac{\pi}{3})=0$, inte derivera $2x-\frac{\pi}{3}$.

Du behöver inte derivera alls, det räcker med att veta att en sinusfunktion varierar mellan -1 och 1, så 2sin(nånting) varierar mellan... och 4-2sin(nånting) varierar mellan...

Smaragdalena skrev:

Du behöver inte derivera alls, det räcker med att veta att en sinusfunktion varierar mellan -1 och 1, så 2sin(nånting) varierar mellan... och 4-2sin(nånting) varierar mellan...

Hur gör man det? 

asså, 

x=1 --> $f\left(1\right)=4- \sin (2x - \frac{\mathrm{\pi }}{3} ) =4- \sin ( 2(1) - \frac{\sqrt{3}}{2})\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}4 - ...?\hspace{0.17em}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$fick jag från enhetssirkeln, vart pi/3 = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Enligt en facit jag hittade så ska det bliv 
= 4-2 = 2 

Du verkar blanda ihop det.

$f(1)$ har inget med uppgiften att göra och $\frac{\pi}{3}$ är inte lika med $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Du kan istället tänka så här:

• Du vet att det största värdet som $\sin(2x-\frac{\pi}{3})$ kan anta är $1$. När sinusuttrycket antar detta värde så antar $y$ värdet $4-2\cdot1$
• Du vet att det minsta värdet som $\sin(2x-\frac{\pi}{3})$ kan anta är $-1$. När sinusuttrycket antar detta värde så antar $y$ värdet $4-2\cdot (-1)$.

Yngve skrev:

Du verkar blanda ihop det.

$f(1)$ har inget med uppgiften att göra och $\frac{\pi}{3}$ är inte lika med $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Du kan istället tänka så här:

• Du vet att det största värdet som $\sin(2x-\frac{\pi}{3})$ kan anta är $1$. När sinusuttrycket antar detta värde så antar $y$ värdet $4-2\cdot1$
• Du vet att det minsta värdet som $\sin(2x-\frac{\pi}{3})$ kan anta är $-1$. När sinusuttrycket antar detta värde så antar $y$ värdet $4-2\cdot (-1)$.

 

hmmm, men hur får du 4-2*1? 

1 är det största värde som sin(nånting) kan ha, så 4-2*1 är det minsta värde som 4-2sin(nånting) kan ha.

men då bliver det jo sin(2x−π/3) = 1, hur blir det till 4-2*1? 
Annars förstår jag att sin varierar mellan -1 och 1

Funktionen är $y=4-2\cdot\sin(2x-\frac{\pi}{3})$.

Om faktorn $\sin(2x-\frac{\pi}{3})$ nu är lika med $1$ så kan du ersätta $\sin(2x-\frac{\pi}{3})$ med $1$ och funktionens värde blir då $y=4-2\cdot1$.

================

Jag tror att du kanske blir förvirrad av sinusuttrycket, så vi kallar det för $a$ en liten stund.

1. Då kan funktionen skrivas $y=4-2\cdot a$, är du med på det?
2. Vi vet att det minsta värdet som $a$ kan anta är $-1$, är du med på det?
3. Om $a$ nu är lika med $-1$ så får funktionen värdet $y=4-2\cdot (-1)=4-(-2)=6$, är du med på det?
4. Vi vet att det största värdet som $a$ kan anta är $1$, är du med på det?
5. Om $a$ nu är lika med $1$ så får funktionen värdet $y=4-2\cdot1=4-2=2$, är du med på det?