Sammansättningar

Hej jag skulle behöva lite hjälp med följande uppgifter så att jag vet om jag tänkt rätt.

a) Vad är f(t) om f(g(x)) = ${(g (x))}^{5}$

b) Ange funktioner f och g sådana att $(f \circ g) (x) = e^{\sin x}$ samt att ingen av funktionerna f eller g får vara identitetsfunktionen.

svaret på den första uppgiften ska bli f(t)= $t^{5}$

Ska man alltså bara sätta g(x)=t och då får man ju t^5

I b uppgiften ska f bli e^x och g =sinx så man ska bara dela upp funktionen i två delar och sätta ihop.

Tänk så här: Om du vet att $f(x)=x^5$ så skulle det vara samma princip om du istället för $x$ sätter in en annan funktion $g(x)$ . Om $f(x)=x^5$ så skulle också $f(g(x))=(g(x))^5$ . Eller $f(t)=t^5$ . Du ändrar bara inparametern.

I andra så vill du sätta ihop en funktion $f(g(x))$ . Om du bara skulle ha funktionen $f(x)$ här så skulle funktionen vara $f(x)=e^x$ . Men istället för inparametern $x$ vill du istället ha $sin(x)$ . Vad gör du? Jo du ansätter $g(x)=sin(x)$ och sedan får du en sammansatt funktion $f(g(x))=e^{sin(x)}$ . (eller $(f\circ g)(x)$ .

Tråd flyttad från /Högskola till Matte 4. /Smutstvätt, moderator

Svara