Sammansättning av permutationer
Hej,
Jag har permutationerna , och där jag vet att a och b är jämna permutationer och c är en udda.
Jag vill sedan ta reda på om det finns en permutation sådan att , hur kan jag göra detta på ett smidigt sätt?
Jag resonerar lite kring att de är jämna/udda: vi vet att en sammansättning av två jämna permutationer ger en jämn permutation, och då och är jämna, kan de tillsammans med den nya permutationen ge den udda permutationen ? Om inte är ju det ett bevis för att ett sådant inte existerar.
Tack på förhand!
Det stämmer att du kan resonera dig fram till lösningen bara genom att betrakta udda och jämna permutationer.
Smutsmunnen skrev:Det stämmer att du kan resonera dig fram till lösningen bara genom att betrakta udda och jämna permutationer.
Tack! Men vad är det för regler om man sammansätter en udda permutation med två jämna permutationer? Hittar bara information om man sammansätter en jämn och en udda eller en jämn och en jämn.
Jag tror det finns något som heter Wikipedia.
lund skrev:Smutsmunnen skrev:Det stämmer att du kan resonera dig fram till lösningen bara genom att betrakta udda och jämna permutationer.
Tack! Men vad är det för regler om man sammansätter en udda permutation med två jämna permutationer? Hittar bara information om man sammansätter en jämn och en udda eller en jämn och en jämn.
Alltså det är viktigt att inse att sammansättningar av permutationer är associativa, det vill a(bc)=(ab)c, eller mer allmänt: du kan sätta parenteser var du vill. Så exivs abc=(ab)c så om du vet att a och b är jämna så vet du att ab är jämn och abc =(ab)c är en sammansättning av ab och c, det vill säga av en jämn och en udda och därför udda. Makes sense?
PATENTERAMERA skrev:Jag tror det finns något som heter Wikipedia.
Jag har läst där men uppfattade inte att det stod något om detta där, men jag får leta vidare.
Smutsmunnen skrev:lund skrev:Smutsmunnen skrev:Det stämmer att du kan resonera dig fram till lösningen bara genom att betrakta udda och jämna permutationer.
Tack! Men vad är det för regler om man sammansätter en udda permutation med två jämna permutationer? Hittar bara information om man sammansätter en jämn och en udda eller en jämn och en jämn.
Alltså det är viktigt att inse att sammansättningar av permutationer är associativa, det vill a(bc)=(ab)c, eller mer allmänt: du kan sätta parenteser var du vill. Så exivs abc=(ab)c så om du vet att a och b är jämna så vet du att ab är jämn och abc =(ab)c är en sammansättning av ab och c, det vill säga av en jämn och en udda och därför udda. Makes sense?
Ja självklart, tack så mycket! Kan man också tänka att en jämn permutation har ett jämnt antal transpositioner och om man gör en sammansättning mellan två jämna och en udda så får man ett ojämnt antal transpositioner, och därmed är den udda?
lund skrev:Smutsmunnen skrev:lund skrev:Smutsmunnen skrev:Det stämmer att du kan resonera dig fram till lösningen bara genom att betrakta udda och jämna permutationer.
Tack! Men vad är det för regler om man sammansätter en udda permutation med två jämna permutationer? Hittar bara information om man sammansätter en jämn och en udda eller en jämn och en jämn.
Alltså det är viktigt att inse att sammansättningar av permutationer är associativa, det vill a(bc)=(ab)c, eller mer allmänt: du kan sätta parenteser var du vill. Så exivs abc=(ab)c så om du vet att a och b är jämna så vet du att ab är jämn och abc =(ab)c är en sammansättning av ab och c, det vill säga av en jämn och en udda och därför udda. Makes sense?
Ja självklart, tack så mycket! Kan man också tänka att en jämn permutation har ett jämnt antal transpositioner och om man gör en sammansättning mellan två jämna och en udda så får man ett ojämnt antal transpositioner, och därmed är den udda?
Precis så är det.
