Sammansättning av naturlig logaritm

Hej!

I en lösning på ett problem fastnade jag när jag skulle förenkla detta:

$\ln (B) - \frac{1}{2} \ln (B^{2} + 1)$ .

I facit ser jag att det kan skrivas som

$\frac{1}{2} \ln (\frac{B^{2}}{B^{2} + 1})$

men jag får inte ihop hur jag ska tänka för att det ska bli logiskt. Jag vet att $\ln (x) - \ln (y) = \ln (\frac{x}{y})$ men blir ändå förvirrad!

Hjälp uppskattas :)

Börja med att "se till att det står 1/2 framför båda logaritmerna":

$\ln (B) - \frac{1}{2} \ln (B^{2} + 1) = 2 \times \frac{1}{2} \ln (B) - \frac{1}{2} \ln (B^{2} + 1)$

Räkneregeln $C \ln D = \ln (D^{C})$ låter dig skriva om den första termen i högerledet. Hjälper det dig vidare?

Aha! Yes, nu förstår jag precis :)

Tack så mycket!!

Matsmats skrev:
Börja med att "se till att det står 1/2 framför båda logaritmerna":

$\ln (B) - \frac{1}{2} \ln (B^{2} + 1) = 2 \times \frac{1}{2} \ln (B) - \frac{1}{2} \ln (B^{2} + 1)$

Räkneregeln $C \ln D = \ln (D^{C})$ låter dig skriva om den första termen i högerledet. Hjälper det dig vidare?

Jag bara undrar, varför funkar inte det här?

$\ln (x) - \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) \ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{1 / 2}) \ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1)} \ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}) \ln \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Varför blir det fel??? :(

Aloosher skrev:
Matsmats skrev:
Börja med att "se till att det står 1/2 framför båda logaritmerna":

$\ln (B) - \frac{1}{2} \ln (B^{2} + 1) = 2 \times \frac{1}{2} \ln (B) - \frac{1}{2} \ln (B^{2} + 1)$

Räkneregeln $C \ln D = \ln (D^{C})$ låter dig skriva om den första termen i högerledet. Hjälper det dig vidare?

Jag bara undrar, varför funkar inte det här?

$\ln (x) - \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) \ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{1 / 2}) \ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1)} \ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}) \ln \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Varför blir det fel??? :(

Du kan inte bara kvadrera i sist steget. Låt säga att x=3. Då har du i näst sista steget $\ln (3/\sqrt{10})$ , men i sista steget $\ln (9/10$ . Du måste kompensera din kvadrering med en term 1/2 utanför ln.

Hondel skrev:
Aloosher skrev:
Matsmats skrev:
Börja med att "se till att det står 1/2 framför båda logaritmerna":

$\ln (B) - \frac{1}{2} \ln (B^{2} + 1) = 2 \times \frac{1}{2} \ln (B) - \frac{1}{2} \ln (B^{2} + 1)$

Räkneregeln $C \ln D = \ln (D^{C})$ låter dig skriva om den första termen i högerledet. Hjälper det dig vidare?

Jag bara undrar, varför funkar inte det här?

$\ln (x) - \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) \ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{1 / 2}) \ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1)} \ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}) \ln \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Varför blir det fel??? :(

Du kan inte bara kvadrera i sist steget. Låt säga att x=3. Då har du i näst sista steget $\ln (3/\sqrt{10})$ , men i sista steget $\ln (9/10$ . Du måste kompensera din kvadrering med en term 1/2 utanför ln.

Ah så dum jag är, vet faktiskt inte hur jag tänkte hahaha.

Svara

Visa senaste svar