Sammansattfunktion värdemängd

Hej,

Jag har en sammansatt funktion f(g(x)) = h(x) = $1 - \frac{3 \sin (\frac{3 π x}{4})}{2}$

Där g(x) = 3x/4 g : $ℝ \to ℝ$

och f(x)= $\frac{1 - 3 \sin (π x)}{2}$ f : $R \to [- 1, \infty [$

Har beräknat att defmängd och målmängd är h : $ℝ \to [- 1, \infty [$

Nu frågor dom efter värdemängden. Och jag tänker att eftersom det är en sinusfunktion så ökar och minskar funktionen mellan två fasta värden. Denna funktion ger mig värden mellan -0.5 och 2.5 eftersom defmängden är alla reella tal borde inte då värdemängden vara allt mellan -0.5 och 2,5?

Hur skulle jag skriva värdemängden i sånna fall?

Hej, gurrgata, välkommen till Pluggakuten!

Du har grönmarkerat din tråd, vilket här på Pluggakuten innebär att du inte behöver mer hjälp. Grönmarkerade du tråden av misstag? :)

PS: för att skriva LaTeX på Pluggakuten måste du använda dubbla dollartecken istället för enskilda.

Jag har testat för olika heltal men kom på mig att det är ju inte endast heltal som ska testas så har fastnat lite i hur jag ska tänka

Jag håller med om ditt resonemang. Eftersom sin(x) antar värden mellan -1 och 1 (målmängden är intervallet [-1,1]) så antar h(x) värden mellan 1 - 3/2 = -0.5 och 1 + 3/2 = 2.5. Alltså är $0.5\leq h(x) \leq 2.5$ för alla x i definitionsmängden. Det räcker sedan att konstatera att eftersom sin(x) antar alla värden mellan -1 och 1 då x varierar i en period (värdemängden för sin(x) är intervallet [-1,1]), så kommer $\sin(3\pi x/4)$ säkerligen anta samtliga värden eftersom definitionsmängden är alla $x\geq -1$ . Alltså är värdemängden för h(x) intervallet [-0.5,2.5].

Svara

Visa senaste svar