Sammansatta trigonometriska funktioner

Hej!

Jag skulle behöva lite hjälp med en uppgift.

Låt oss börja med att definiera f:R→[0,∞[f:R→[0,∞] enligt f(x)= $\frac{\cos π x}{2} + 2$ , och g:R→Rg:R→R enligt g(x)= $\frac{- 11 x}{6}$ . I den här inlämningsuppgiften ska vi studera den sammansatta funktionen hh av f och g, vilken uppfyller h(x)=f(g(x)) för alla x i dess definitionsmängd.

a) Ge uttrycket för h(x).

b) Beräkna h(3)h(3), h(4)h(4) och h(5)h(5). Ditt svar ska inte innehålla någon sinus- eller cosinusfunktion och ska inte vara på decimalform.

a) h(x)= $\frac{\cos π \frac{- 11 x}{6}}{2} = \frac{\cos π (- 11 x)}{12}$

Är detta rätt?

Får man använda värdet för cos pi =-1 och skriva att h(x)= 11x/12 för att beräkna vidare?

Tack för svaret.

Och då blir h:s

definitionsmängd $ℝ$ , målmängd [0, $\infty$ ] och värdemängd [0,∞] eller måste man ta hänsyn till möjliga cosinus värde?

h(x) är surjektiv för att värdemängden är lika med målmängden och injektiv för att alla värde avbildas på olika element ( $\frac{11 a}{12} \neq$ $\frac{11 b}{12}$ ). Är detta rätt?

Ett problem här är att cos $π$ x är lite tvetydigt.

Menar man cos( $π$ x) eller cos( $π$ ) $\cdot$ x; du antar det andra alternativet, men jag tror att problemskrivaren har tänkt sig det första alternativet.

PATENTERAMERA skrev:
Ett problem här är att cos $π$ x är lite tvetydigt.
Menar man cos( $π$ x) eller cos( $π$ ) $\cdot$ x; du antar det andra alternativet, men jag tror att problemskrivaren har tänkt sig det första alternativet.

Det har du rätt i... men då blir

a)h(x)= $- \frac{\cos (11 πx)}{12} + 2$ ???

b)h(3)=25/12

h(4)=23/12

h(5)=25/12

c) definitionsmängd R ℝ , målmängd [0,∞∞] och värdemängd ???

d) den är fortfarande surjektiv men inte injektiv för att cosinusfunktion är periodisk.

Eller hur?

$h (x) = \frac{\cos (- 11 \cdot π \cdot x / 6)}{2} + 2 .$

Svara

Visa senaste svar