Sammansatta funktioner och derivata

Jag ska derivera $x {(\ln x)}^{2}$ men får inte rätt svar.

Jag gör såhär:

Yttre funktion: $x \times u^{2}$

Inre funktion: $\ln x$

$f ´ (x) = 1 \times 2 u \times (\frac{1}{x})$

$f ´ (x) = 2 \ln x \times (\frac{1}{x})$

Kan ni se vad jag gör för fel?

Du har tre funktioner: Den inre funktionen är u(x)=ln(x), den yttre funktionen är g(u)=u² och den sammansatta funktionen g(u(x)) är multiplicerad med x. Du behöver alltså använda både kedjeregeln och produktregeln när du deriverar.

Grunden är rätt, men du missar produktregeln:

$\frac{d}{dx}(x\cdot u^2)=$

$\frac{d}{dx}(x)\cdot u^2+x\cdot \frac{d}{dx}(u^2)=...$

Alternativt kan man skriva om det som:

$e^{\ln x}\cdot (\ln x)^2=v(\ln x)$ där

$v(x)=e^x\cdot x^2$

Men man kommer inte ifrån produktregeln ändå.

Svara

Visa senaste svar