Sammansatta funktioner + derivering

Hej hej,

Jag förstår inte vad jag gör för fel när jag deriverar sammansatt funktioner.

Ex.

Derivera följande funktion:

y=e^(2-x)

Jag gör enligt följande:

f(u)= u^(2-x) vilket ger f'(u) = 2

g(x)= 2-x vilket ger g'(x) = 1

kedjeregeln ger y' = f'(u) x g'(x)

y'=2x e^(2-x) x1

y'= 2e^2-x

Facit:

y'=-e^(2-x)

Var gör jag fel?

g(x) = 2 - x = -x + 2 = -1*x + 2

Då blir derivatan...?

...-1

då blir y'= 2* e^(2-x) *-1

jag vill påstå att svaret då blir y'= -2e^2-xmen det blir ju också fel..

Nej vänta. Alla uträkningar är fel väl?

Både f'(u) är -1 och g'(x) är -1

y'= -1* e^(2-x) *-1

y'= -e^(2-x)

Då förstår jag var jag hade fel hehe.

Tack för hjälpen!

Men alltså $f(u(x))=e^{u(x)}$

Låt ut $u=2-x$

$f'(u)=e^u$

$u'(x)=-1$

$f'(x)=f'(u)u'(x)=-e^{(2-x)}$

y = e^(2-x)

Skriv om med en potenslag:

y = e^2.e^-x

e² är en konstant, e^-x har derivatan -e^-x

y' = -e^2.e-^x

Man kan skriva om det till y' = -e^2-x

Nu ser det väldigt mycket enklare ut. Tack för svaren.

Svara

Visa senaste svar