Sammansatta funktioner

Fundera över hur sambandet är mellan derivata och riktningskoefficient.

Du har börjat på ett bra sätt. Hur gör man för att ta reda på lutningen hos en viss funktion?

En tangent till kurvan lutar lika mycket som kurvan lutar, i tangeringspunkten.

Nu vet du att tangenten har lutningen 1.

Hur beräknar du lutningen hos själva kurvan, y(x)=-cos(2x)  ?

Ska jag derivera funktionen? Isåfall är lutningen sin2x. Eller tänker jag fel?

Troligen tänker du rätt, men du deriverar fel. Glöm inte inre derivatan!

Okej så y'= 2sin2x

 Japp, så mycket lutar kurvan. Kan den lutningen vara 1?

Jag har nu försökt räkna ut 2sin2x=1 och får x1=0,26 och x2=1,3 men i facit står det π/12 och 5π/12. Hur svarar man i den formen?

Det gäller att lära sig några värden utantill, och det är mycket lättare än man skulle kunna tro.

Jag plockar fram min vanliga bild:

Det finns vinklar där sin(v) och cos(v) är plusminus 1 eller noll. De vinklarna hänger ihop med blå punkter.

Det finns vinklar där sin(v) och cos(v) är  $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$  De vinklarna hänger ihop med gröna punkter.

De röda punkterna hänger ihop med vinklar där sin(v) och cos(v) är $\pm \frac{1}{2}$ och $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Du hittar alla vinklar bland 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360 grader och 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360 grader.

Första serien är multiplar av 30 grader (dvs av $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ radianer). Här finns röda och blå punkter.

Andra serien är multiplar av 45 grader (dvs av $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ radianer). Här finns gröna och blå punkter.

Du bör ha fått ekvationen sin(2x) = ½. Då kan du få ut ett exakt värde på 2x. Fortsätt därifrån.

Smaragdalena skrev :

Du bör ha fått ekvationen sin(2x) = ½. Då kan du få ut ett exakt värde på 2x. Fortsätt därifrån.

Hur menar du? 

Linnimaus skrev :

Smaragdalena skrev :

Du bör ha fått ekvationen sin(2x) = ½. Då kan du få ut ett exakt värde på 2x. Fortsätt därifrån.

Hur menar du? 

Titta på Bubos fina bild för att hitta vilka vinklar som har 2sin(2x) = 1, d v s sin(2x) = 1/2. Då får du fram två ekvationer $2x = \pi / 6 + 2 \pi n$ respektive $2x = \pi / 2 - \pi / 6 + 2 \pi n$. Beräkna x.

Bubo skrev :

Det gäller att lära sig några värden utantill, och det är mycket lättare än man skulle kunna tro.

Jag plockar fram min vanliga bild:

Det finns vinklar där sin(v) och cos(v) är plusminus 1 eller noll. De vinklarna hänger ihop med blå punkter.

Det finns vinklar där sin(v) och cos(v) är  $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$  De vinklarna hänger ihop med gröna punkter.

De röda punkterna hänger ihop med vinklar där sin(v) och cos(v) är $\pm \frac{1}{2}$ och $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Du hittar alla vinklar bland 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360 grader och 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360 grader.

Första serien är multiplar av 30 grader (dvs av $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ radianer). Här finns röda och blå punkter.

Andra serien är multiplar av 45 grader (dvs av $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ radianer). Här finns gröna och blå punkter.

Jag vet ändå inte hur jag kommer vidare från sin2x=½

Smaragdalena skrev :

Linnimaus skrev :

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev :

Du bör ha fått ekvationen sin(2x) = ½. Då kan du få ut ett exakt värde på 2x. Fortsätt därifrån.

Hur menar du? 

Titta på Bubos fina bild för att hitta vilka vinklar som har 2sin(2x) = 1, d v s sin(2x) = 1/2. Då får du fram två ekvationer $2x = \pi / 6 + 2 \pi n$ respektive $2x = \pi / 2 - \pi / 6 + 2 \pi n$. Beräkna x.

Hur räknar jag ut x när n är i ekvationen? Förlåt Förderung så dumma frågor men jag har inte haft matte på jättelänge 

Sin(v) = 1/2 hänger ihop med två röda punkter. Hittar du dem? Övre halvan av cirkeln, längst ut åt sidorna. Till de punkterna kommer man med vridning 30 grader eller 150 grader från positiva x-axeln. Det är pi/6 respektive 5pi/6 radianer.

Nuuu förstår jag! Äntligen. Tack.

(5π/6)/2 är 5π/12?

Ja.