Sammansatta funktioner
Funktionen h(x)=x√(1-x) kan tänkas som en sammansatt funktion h(x)=f(g(x)).
Vad blir g(x) om f(y)=√ y?
Jag har helt kört fast och är osäker hur jag ska gå till väga.
Svaret är: g(x)=x^2-x^3
Jag är inte säker på att jag fattat, men provflyger:
h(x) = sqr(x2–x3)
så låt g(x) vara x2–x3 och f(y) vara sqr y
Dock måste man kolla tecken, kanske ballar ur när man multiplicerar in x under rottecknet.
Facit stämmer inte (om jag inte håller på att prata i nattmössan nu).
Om g=x2-x3 så skulle f(g(x))=|x|√1-x. Facits förslag på g fungerar bara då x∈[0,1].
Ja, din nattmössa har nog rätt. För x < 0 är x sqr(1–x) mindre än noll.
sqr(x2–x3) däremot är aldrig mindre än noll. Så troligen har problemkompositören haft litet för bråttom. Eller så finns det någon utelämnad detalj i den version vi fick.
