Sammansatta funktioner
Hej! Jag har lite frågor gällande sammansätta funktioner. Förstår att den nya funktionen h(x) får deffintions mängden från g och målmängden från f. Men förstår inte riktigt hur man kommer fram till värdemängden för den nya funktionen samt hur man ska tänka för att veta om funktionen är injektiv eller surjektiv.
I bild ett har jag målat och ritat som jag tänkt rent generellt för sammansatta funktioner där h(x)=g((f(x). Där f(x) och g(x) är funktionerna som sätts samman
Uppgiften: Ex. 3.19 . Låt p : ℕ → ℝ och q : ℝ→ ℂ vara sådana att p(a) = √a och q(a) = a. Låt r vara den sammansatta funktionen av q & p, Dvs: r(a) = q(p(a)).
1. Bestäm r:s definitionsmängd (Df) & Bestäm r:s målmängd (Y)
2. Bestäm r:s värdemängd (Vf)
3. Bestäm om r:s är surjektiv/injektitiv
Min läsning:
lösning till 1.
1.p(a)=√a (ℕ → ℝ)
ℕ= definition mängd
ℝ= målmängden
2.q(a) = a (ℝ→ ℂ)
ℝ= definition mängd
ℂ= målmängden
3. r(a) sammansatta funktionen
ℕ= definition mängd
ℂ= målmängden
Svar 1: ℕ= definition mängd & ℂ= målmängden
I ex. Sätter de istället samman p och q och har löst 1 men vet inte hur jag ska tänka i 2 & 3 frågan.
Sedan undrar jag just
- Varför blir deffitions mängden alltid från den första funktionens (dvs. För generella g(x)) och varför målmängden (y) blir den 2:a funktionen (f(x)?
I facit står det att : för fråga 2: {r(a) | a ∈ N} = {√a | a ∈ N}
vilket jag inge förstår för jag tycket att det borde bli..
r(a) = q(p(a))
p(a) = √a
q(a) = a.
r(a)= a• √a
ℕ= definition mängd (+ tal)
Ex 1. a= 1 = r(1)=1• √1= 1 (ℕ=vf)
Ex 2. a= 2 = r(2)=2• √2= (ℝ=vf)
