Sammansatta funktioner
Låt oss börja med att definiera f:ℝ→[4,∞[ enligt f(x)=(4sin(πx)/ 5)+6, och g:ℝ→ℝ enligt g(x)=7x/2
vi ska studera den sammansatta funktionen h av f och g, vilken uppfyller h(x)=f(g(x)) för alla x i dess definitionsmängd.
Ge uttrycket för h(x).
Jag sätta in g(x) i f(x) och får (4sin(π 7x/2)/5)+6
Hur går jag vidare
Vad är uppgiften? Vad betyder "studera"?
Hela uppgiften är såhär
Låt oss börja med att definiera f:ℝ→[4,∞[ enligt f(x)=(4sin(πx)/5)+6, och g:ℝ→ℝ enligt g(x)=7x/2. I den här inlämningsuppgiften ska vi studera den sammansatta funktionen h av f och g, vilken uppfyller h(x)=f(g(x)) för alla x i dess definitionsmängd.
a) Ge uttrycket för h(x).
b) Beräkna h(3), h(4) och h(5). Ditt svar ska inte innehålla någon sinus- eller cosinusfunktion och ska inte vara på decimalform.
c) Skriv ut definitionsmängden och målmängden för h.
d) Bestäm värdemängden för h.
e) Är h en injektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.
f) Är h en surjektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.
Du går lämpligtvis vidare genom att räkna ut vad h(3), h(4) och h(5) blir. Tänk på enhetscirkeln för att se vad sin(pi*[ett heltal]) och sin(pi*([ett heltal]+0,5)) blir.
Varför ska man ta +0,5 på sista?
Eftersom du kommer att få ett heltal delat på två inuti sinusparentesen. Det kommer antingen ge ett heltal eller ett heltal och en halva, dvs. 0,5.
