Sammansatta funktionen f(f(x))

Vi vet att f(x) = $(x + 1)^{2}$

Vad blir f(f(x)) ?

Stämmer det att det blir: $((x + 1)^{2})^{2} + (x + 1)^{2}$ ?

Hej

Nja inte riktigt

För att göra det lite mer tydligt sätt $a = (x + 1)^{2}$ vilket gör att du får: $f (a) = (a + 1)^{2} = ((x + 1)^{2} + 1)^{2}$

Kommer du vidare?

så det blir $((x + 1)^{2} + 1)^{2}$ =

= $(x^{2} + 2 x + 1 + 1)^{2}$ =

= $x^{4} + 4 x^{2} + 2$ ? Stämmer detta? =)

Duckster skrev:
så det blir $((x + 1)^{2} + 1)^{2}$ =
= $(x^{2} + 2 x + 1 + 1)^{2}$ =
= $x^{4} + 4 x^{2} + 2$ ? Stämmer detta? =)

Du utvecklar andra raden rätt, men vad händer sen?

Vad blir $(x^{2} + 2 x + 2)^{2} = (x^{2} + 2 x + 2) (x^{2} + 2 x + 2)$ ?

Juste! Blir väl: $x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4$

Har en liknande uppgift nu: $f (x) = (x + 5)^{2}$ . Bestäm $f (x + 5)$ .

Blir det då: $((x + 5)^{2} + 5)^{2}$ ?

Ja,

Gör en ny tråd för varje uppgift så det blir lättare och tydligare att hjälpa dig.

Tänk på samma sak här om du är osäker sätt $a = x + 5$ vilket gör att du får $f (a) = (a + 5)^{2} = ((x + 5) + 5)^{2} = (x + 5 + 5)^{2} = . . .$

Hej!

Om $f(x)=(1+x)^2$ så är

$\displaystyle f(f(x))=(1+f(x))^2 = (1+(1+x)^2)^2.$

Svara

Visa senaste svar