Sammansatta funktion Df

Erika1267 skrev:

Hej jag hade funktionen f(x) = x-2 och funktionen g(x) = √(x^2 - 1)

jag ville beräkna definitionsmängden av g(f(x)) 

bestämde först att f hade definitionsmängden alla reella tal och g hade definitionsmängden: (-∞,-1] U [1,∞)

för att beräkna g(f(x)) begränsade jag Df för f till funktionen g’s definitionsmängd. 

Fick att g(f(x)) = √((x-1)(x-3))

Stämmer det att dennas definitionsmängd är       (-∞,-1] U [3,∞) ?

Tog hänsyn till att värdet under rotentecknet blir negativt då x ligger mellan 1 och 3. Samt att x inte får ligga mellan -1 och 1 enligt Df för g.

Tänker jag rätt?

 

Med vänlig hälsning, Erika

Nästan.

Allt är rätt förutom att $x$ inte får ligga mellan $-1$ och $1$.

Om vi till exempel har att $x=0$ så får vi att $f(x)=0-2=-2$ och att $g(f(x))=\sqrt{(-2)^2-1}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}$, vilket är helt oproblematiskt.

Yngve skrev:

Erika1267 skrev:

Hej jag hade funktionen f(x) = x-2 och funktionen g(x) = √(x^2 - 1)

jag ville beräkna definitionsmängden av g(f(x)) 

bestämde först att f hade definitionsmängden alla reella tal och g hade definitionsmängden: (-∞,-1] U [1,∞)

för att beräkna g(f(x)) begränsade jag Df för f till funktionen g’s definitionsmängd. 

Fick att g(f(x)) = √((x-1)(x-3))

Stämmer det att dennas definitionsmängd är       (-∞,-1] U [3,∞) ?

Tog hänsyn till att värdet under rotentecknet blir negativt då x ligger mellan 1 och 3. Samt att x inte får ligga mellan -1 och 1 enligt Df för g.

Tänker jag rätt?

 

Med vänlig hälsning, Erika

Nästan.

Allt är rätt förutom att $x$ inte får ligga mellan $-1$ och $1$.

Om vi till exempel har att $x=0$ så får vi att $f(x)=0-2=-2$ och att $g(f(x))=\sqrt{(-2)^2-1}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}$, vilket är helt oproblematiskt.

Jag tänkte att Df för funktion f innehöll alla x förutom de som ligger mellan -1 och 1. Och att dessa värden då inte får vara med i Df för den sammansatta funktionen.