Sammansatt logaritmfunktion?

En sammansatt funktion är en funktion av en funktion. T.ex. $f(h(x))$ som är en sammansatt funktion av $f(x)=\lg(x)$ och $h(x)$

I det här fallet ska den inre funktionen vara $h(x)=x-1$ och vi får  då

$f(h(x))=\lg(h(x))=\lg(x-1)$

Kom ihåg att e-logaritmen ges av $\ln(x)$ och 10-logaritmen brukar skrivas $\lg(x)$

Det kan bli lättare för dig om du byter variabel för den yttre funktionen. Men det är en smaksak. Jag passade också på att kalla den inre funktionen $h(x)$ för att vara tydlig med att det inte har något med $\lg$ att göra.

Du har skrivit av fel. Det ska vara inre funktion x–1, inte exponent.

Det finns hur många tänkbara svar som helst, men logaritm med bas 10 ger lg så enklast är väl lg [g(x)] där g(x) = x–1

Hoppsan, då läste jag uppgiften fel. Det är en sammansatt funktion och den yttre funktionen är vad jag antar är 10. Hur får jag in den inre funktionen i uttrycket när jag inte har något x i 10?

"men logaritm med bas 10 ger lg så enklast är väl lg [g(x)] där g(x) = x–1"

Förstår fortfarande inte riktigt hur jag får det till lg utan x. Sedan skulle det också betyda att jag behöver göra om den sammansatta funktionen för att fram lg. 

Nej, nu rör du ihop bas tror jag.

10² = 100

10 är bas och 2 är exponent. Vi kan skriva om likheten till

log₁₀ 100 = 2

Det är naturligt att kalla 10 för logaritmens bas. Så när det står ”logaritmfunktion med basen 10” så menar uppgiftens kompositör att du ska välja log₁₀ (dvs lg) och inte log₁₇ eller log_e (dvs ln). 
Det ger f(x) = lg g(x)      (1)

Du behöver inte tänka bas–exponent som i a^b.

Sedan kan du såklart skriva om (1) som 10^f(x)  = g(x) men det blir en väldigt krystad tolkning av uppgiften. 

Det var ett tag sedan vi jobbade med logaritmer så det är nog därför men vi jobbade inte så mycket med logaritmer med andra baser. 

Så det du skriver att uppgiften menar är att basen tio egentligen betyder lg?

Just det

Om du har a^b = c så är a bas i vänsterledet.

Samma sak kan skrivas

log_a c = b

Därför kallar man a i log_a för logaritmens bas.

Exrmpel, e³ ≈ 20

ln 20 ≈ 3

ln är logaritmen med bas e.