Sammansatt kropp i 2 dimensioner. Uppgift 5.8 i Mekanik 1 av Apazidis

Metod:

Dela upp tre areor: två halvcirklar med areor $\frac{1}{8}\pi r^{2}$ och den större halvcirkeln som blir klar med arean $\frac{1}{2} \pi r^{2} - \frac{1}{8} \pi r^{2}$

Ekvation för kroppens masscentra (sammansatt kropp)

$x_{G}=\frac{m_{1}x_{1} + m_{2}x_{2} + m_{3}x_{3}}{m}$

Det gäller att $m= \rho A$ (homogen kropp)

$x_{G}=\frac{A_{1}x_{1} + A_{2}x_{2} + A_{3}x_{3}}{A}$

Det som är problemet för mig är att jag inte vet hur jag ska få fram $x_{1}$ . Det blir två okända i ekvationen. Först tänkte jag att man kanske kan räkna ut $x_{1}$ genom att ignorera $A_{3}$ och räkna fram när $X_{G}$ för den sammansatta kroppen $A_{1}, A_{2}$ är $0$ . Men då får jag fram att $x_{1} = \frac{1}{6}r$ och sedan $x_{G} = \frac{1}{10}r$ vilket inte är rätt svar.

Använder jag rätt metod?

Vad är x₁, x₂ och x₃?

Laguna skrev:
Vad är x₁, x₂ och x₃?

De är x-koordinaterna för masscentra!

Ja, men jag vet inte vilken som är vad.

I alla fall är de väl -r/2, r/2 och r, i någon ordning.

Laguna skrev:
Ja, men jag vet inte vilken som är vad.

I alla fall är de väl -r/2, r/2 och r, i någon ordning.

Det stämmer att de små halvcirklarna borde ha x-koordinater som är $-\frac{r}{2}$ och $\frac{r}{2}$ , men den x-koordinat för den större "halvcirkeln" är inte r. Det hade inneburit att den ligger precis på gränsen högerut. Eftersom att det är mer massa i positiv x-led ligger den troligtvis ditåt, men närmare $\frac{r}{2}$ .

Varför har du med den icke-existerande lilla halvcirkeln i formeln? I formeln bör du sätta in 2 kroppar, den lilla halvcirkeln i första kvadranten och den resterande kroppen.

Masscentrum för den resterande kroppen bestämmer du genom samma metod, dvs betrakta 2 sammansatta kroppar (lilla halvcirkeln och stora halvcirkeln).

Calle_K skrev:
Varför har du med den icke-existerande lilla halvcirkeln i formeln? I formeln bör du sätta in 2 kroppar, den lilla halvcirkeln i första kvadranten och den resterande kroppen.

Masscentrum för den resterande kroppen bestämmer du genom samma metod, dvs betrakta 2 sammansatta kroppar (lilla halvcirkeln och stora halvcirkeln).

I exemplet författaren har med i boken inkluderas alla delkroppar, även de som egentligen är "hål". Den resterande kroppen betecknas t. ex. med $A_{1}$ och den urskurna kroppen med $A_{2}$ och så räknar han med samma formler som ovan. Men jag håller med om att det känns konstigt att göra så. Om jag fattar rätt så spelar det ingen roll eftersom det är ytan man sen räknar på, inte massan.

Redigering: Aha, det låter ju mer rimligt, men varför räknar han i boken med de urskurna areorna på samma sätt?

FlyingSauzer skrev:
Aha, det låter ju mer rimligt, men varför räknar han i boken med de urskurna areorna på samma sätt?

Kanske han har med dem med minustecken framför? Det bör fungera.

Calle_K skrev:
FlyingSauzer skrev:
Aha, det låter ju mer rimligt, men varför räknar han i boken med de urskurna areorna på samma sätt?

Kanske han har med dem med minustecken framför? Det bör fungera.

Jag kanske tänker fel, så här har han presenterat problemet och lösningen:

I detta fall vet han x_G och x₁, det är x₂ han söker.

x_G=x₁+x₂ => x₂ = x_G-x₁, alltså förekommer de utskurna kropparna med minustecken framför.

Svara

Visa senaste svar