Sammansatt funktion h(x)=f(g(x))
Hej, behöver lite hjälp med en del av ett tal.
definiera f:Q→R enligt f(x)=sin(πx), och g:N→Q enligt g(x)=−5x3. h(x)=f(g(x)) för alla x i dess definitionsmängd.
a) Ge uttrycket för h(x)
Jag har fått svaret till h(x)=sin()
d) Bestäm värdemängden för h. Ditt svar ska vara välmotiverat. (Ledtråd: Reflektera över definitionsmängden för h och periodiciteten hos den trigonometriska funktionen.)
Efter att ha satt in några på varandra följande heltal såg jag att det bara blev tre olika värden och skrev att värdemängden är {−3√2, 0, 3√2}
Fick inte rätt utan Behövde komplettera med "att finna det positiva heltal k så att h(x)=h(x+kn) för alla naturliga tal x och n."
Jag skrev då
h(x+3)=sin(−5π(x+3)/3)
=sin(−5πx/3-15π/3)
=sin(−5πx/3-5π)
=sin(−5xπ/3)
=h(x)
Men behöver komplettera med att "visa att h(x+3n)=h(x) för alla naturliga heltal n?"
Hur gör jag för att bevisa att h(x+3n)=h(x) för naturliga tal n, om nu perioden är 3.
Någon som kan hjälpa mig???
Vad blir
h(x + 3*n)
?
Men stämmer det att ?
Ja.
Visa det genom att använda additionsformeln för sinus!
sin(A + B) = ...
EDIT: vid närmare eftertanke så stämmer det inte. Vad säger additionsformeln? Och det var tydligen minus
sin(A - B) = ...
förstår inte riktigt..
Är det inte samma sak som
Är du med på att
sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
?
I ditt fall är A = -5πx/3, B = 5πn.
Ja,, den där additionsformeln tänkte jag inte på. Trodde inte att man ska använda cos i det hela.
Är det lösningen??
Och
Är det är det rätt att sin(−5πx/3−5πn)=sin(−5πx/3)? Och hur motiverar jag det i så fall?
för alla heltal n, så den andra termen kan strykas
Vad blir däremot
om n är ett jämnt heltal?
om n är ett udda heltal?
1 för alla jämna tal
-1 för alla udda tal
Men eftersom man multiplicerar med sin-värdet som är 0 så blir det ändå noll oavsett 1 eller -1?
